Question

1. Setiap 5 tahun, jmlh penduduk di sebuah kota bertambah menjadi 2 kali lipat dari jumlah semula. Jika ditaksir pada tahun 2008 nanti penduduknya mencapai 4juta orang, maka jumlah penduduk kota itu pada tahun 1983 adalah...orang

2. seorang pekerja pada bln ke-4 diberi upah Rp750.000. pada tahun ke-10 diberi upah Rp900.000. apabila kenaikan upah tiap bulannya tetap, jumlah upah yang diperoleh pekerja itu slm 1 thn adlh...

3. Sebuah perusahaan pada bulan pertama memproduksi 6.000 unit barang dan produksinya tiap bulan sebanyak 250 unit. Jmlh brg yg diproduksi slma 3 triwulan adalah...

4. seutas kabel dipotong mnjd 7 bagian. panjang masing2 kabel membentuk brsn geometri. jka bagian yg terpendek 5 cm dan bagian yg terpanjang 320 cm, tentukan panjang kabel tersebut...

tolong dibantu yaa??

Answer 1

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Barisan dan Deret Bilangan
Kata Kunci : Barisan Aritmatika dan Geometri
Kode : 10.2.9 (Kelas 10 Matematika Bab 9 - Barisan dan Deret Bilangan)

MATERI :

Barisan aritmatika adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatan memiliki selisih yang sama dan dinamakan 'beda'. Rumus :

beda :
b = U2 - U1 = U3 - U2 = U4 - U3 = ...

Suku ke n :
Un = a + (n - 1)b
a = suku pertama

Jumlah n suku pertama :
Sn = (n/2) (2a + (n - 1)b)
Sn = (n/2) (a + Un)

Barisan Geometri adalah barisan yang antar dua suku yang berdekatan memiliki perbandingan yang sama dan dinamakan 'rasio'. Rumus :

Rasio :
r = U2/U1 = U3/U2 = U4/U3 = ...

Suku ke n :
Un = a . r^(n - 1)
a = suku pertama

Jumlah n suku pertama :
Sn = a ((r^n) - 1) / (r - 1)

Pembahasan :

1) Barisan Geometri
tiap 5 tahun, jumlah penduduk bertambah 2 kali lipat dari jumlah semula ==> r = 2

Un = 4 juta orang ==> tahun 2008

jumlah penduduk tahun 1983 (a) = ... ?

n = (2008 - 1983)/5 = 25/5 = 5

Un = 4 juta
U5 = 4.000.000
a . r^(5 - 1) = 4.000.000
a . 2^4 = 4.000.000
a . 16 = 4.000.000
a = 4.000.000/16
a = 250.000
Jadi jumlah penduduk tahun 1983 adalah 250.000 orang

2) Barisan Aritmatika
(Ralat : Rp900.000 adalah upah bulan ke 10 bukan upah tahun ke 10)
U4 = Rp750.000,00
U10 = Rp900.000,00
Jumlah upah selama satu tahun (12 bulan) = S12 = ... ?
U10 = a + 9b = 900.000
U4 = a + 3b = 750.000
------------------------------------ --
................ 6b = 150.000
................ b = 25.000
a + 3b = 750.000
a + 3(25.000) = 750.000
a = 750.000 - 75.000
a = 675.000

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S12 = 12/2 (2(675.000) + 11(25.000))
S12 = 6 (1.350.000 + 275.000)
S12 = 6 (1.625.000)
S12 = 9.750.000

Jadi jumlah gaji yang diterima selama 1 tahun sebesar Rp9.750.000,00

3) Barisan Aritmatika
a = 6.000 unit
b = 250 unit
Jumlah barang selama 3 triwulan (3 . 3 bulan = 9 bulan)
= S9 = .... ?

Sn = n/2 (2a + (n - 1)b)
S9 = 9/2 (2(6.000) + 8(250))
S9 = 9/2 (12.000 + 2.000)
S9 = 9/2 (14.000)
S9 = 9 (7.000)
S9 = 63.000

Jadi jumlah barang yang diproduksi selama 3 triwulan adalah sebanyak 63.000 unit

4) Barisan Geometri
n = 7
terpendek = a = 5 cm
terpanjang = U7 = 320 cm

Panjang kabel = S7 = ... ?

U7 = 320
ar^6 = 320
5 . r^6 = 320
r^6 = 64
r^6 = 2^6
r = 2

S7 = a ((r^7) - 1) / (r - 1)
S7 = 5 ((2^7) - 1) / (2 - 1)
S7 = 5 (128 - 1) / 1
S7 = 5 (127)
S7 = 635

Jadi panjang kabel sebelum di potong adalah 635 cm

keterangan :
^ = pangkat
jadi 2^6 artinya 2 pangkat 6