Question

1 Satelita porusza się po orbicie na wysokość 600km nad Ziemią. Oblicz jego predkosc i okres obiegu.

2 Planeta A okrąza swoja gwiazde w ciagu 100 dni.W jakim czasie okrązy ją planeta B poruszająca sie wokół tej samej gwiazdy w odleglosci trzy razy wiekszej od odleglosci planety A

3 Satelita krązy nisko nad powierzchnia Ziemii. W jakim czasie pokona droge równa odlegosci szczecin-przemysl (759kim)

Answer 1

1)

W zadaniu jest za mało danych, dodajmy więc 2 dane z tablic

Dane:

 h =  600 km - wysokość  satelity

Dodatkowo z tablic:  

v1 = 7,91 km/s - pierwsza prędkość kosmiczna, tuż przy powierzchni Ziemi

R = 6370 km - promień Ziemi

Szukamy prędkości satelity V i okresu obiegu T.

 

Zapiszemy wzory na pierwsze prędkości kosmiczne:

v1 - przy powierzchni Ziemi, czyli w odległości R od środka Ziemi

V - na wysokości h  czyli w odległości R+h od środka Ziemi 

Oznaczamy: G - stała grawitacyjna, M - masa Ziemi (skrócą się)

 

 

 

Dzielimy stronami pierwsze równanie przez drugie i mamy:

 

 

Wymiar [ V ] jest taki sam, jak [ v1 ] czyli km/s. 

 

Okres obiegu T obliczamy  dzieląc długość obwodu koła o promieniu R + h przez prędkość V.  Ponieważ wymiarem [ R + h ] są kilometry, a wymiarem [ V ] km/s dostaniemy wynik w sekundach.

 

 

5800 sekund to około 1h  37 min. 

=======================================

 

2. 

Dane

T1 = 100 dni - obres obiegu planety A

R1 - promień orbity planety A 

R2 = 3*R1 promień orbity planety B

Szukamy czasu obiegu T2 planety B 

 

Stosujemy III prawo Keplera: Stosunek kwadratów czasów obiegu do sześcianów promieni planet jest stały.

 

 

 

 Powyżej najpierw mnożymy obie stromy przez kwadrat T1, potem wyciągamy pierwiastek z obu stron. Wymiar [ T2 ] jest taki sam,, jak [ T1 ] czyli dni, bo stosunek R2/R1 = 3 jest bezwymiarowy.

 =======================================

  

3. 

Dana - z tablic - to pierwsza pędkość kosmiczna (jak w zadaniu 1)

v1 = 7,91 km/s 

Poza tym oznaczamy s = 759 km - odległość do pokonania,

szukamy czasu t

 

 

Pierwszej prędkości kosmicznej uzyliśmy ponieważ satelita krąży tuż przy powierzchni Ziemi. 

Wymiarem wyniku są sekundy bo km / (km/s) = s.

=======================================