Question

1. Rozwiąż układ równań :
{ 7x - 11 y = -22
2x + 3y = 18

2. Wśród układów równań wskaż ten , który ma dokładnie jedno rozwiązanie , nieskończenie wiele rozwiązań , nie ma rozwiązań . Nie rozwiązuj układu , lecz wykonaj tylko konieczne przekształcenia.
Odpowiedź uzasadnij .

* { -4x + 6y = -20
2x - 3y = 10


* { -4x + 6y = -30
2x - 3y = 10


* { 2x - 3y = 10
-4x + 5y = - 10

Answer 1

{7x - 11y = -22
2x + 3y = 18 | :2

{7x - 11y = -22

x = 9 - 1,5y

{7*(9-1,5y) - 11y = -22

x = 9 - 1,5y

{63 - 10,5y - 11y = -22

x = 9 - 1,5y

{-21,5y = - 85 |:(-21,5)

x = 9 - 1,5y

{y ≈ 4

x = 9 - 1,5*4

{y ≈ 4

x = 9 - 6

{y ≈ 4

x = 3

 

Zadanie drugie:

Równanie nieoznaczone - nieskończenie wiele rozwiązań.

{ -4x + 6y = -20 
2x - 3y = 10
Jeśli pomnożymy obie strony równania pierwszego przez tą samą liczbę worząc tym samym drugie równanie do układu równań, wynik końcowy zawsze będzie wynosił 0=0

Równanie sprzeczne - brak rozwiązań.
{ -4x + 6y = -30
2x - 3y = 10
Jeśli pomnożymy jedną stronę równania przez tą samą liczbę, tworząc tym samym drugie równanie do układu równań, wynik końcowy będzie wynosił, np. 0≠2

Równanie oznaczone - jedno rozwiązanie.
{ 2x - 3y = 10
-4x + 5y = - 10

Jeśli dopiszemy obojętnie jakie równanie, byle nie było ono na zasadzie równania sprzecznego czy nieoznaczonego, zawsze wyjdzie nam konkretny wynik, np. x=2