Question

1. rozwiąż równanie:

1+7+13+19+...+x=280

2. Oblicz sumę 8 wyrazów ciagu geometrycznego, w którym

Answer 1

1)

x=280-1-7-13-19

x=240

Answer 2

1]

a₁=1

a₂=7

r=7-1=6

x= n-ty wyraz ciagu

x=a₁+(n-1)r

x=1(n-1)6

x=6n-6

 

280=[ a₁+an]/2 * n

560=[ 1+6n-6] n

560=[6n-5] n

6n²-5n-560=0

Δ=b²-4ac=25+13440=13465

280=[2a₁+(n-1)r]/2  * n

280=[2+(n-1)6]/2  * n

560=[2+6n-6]n

560=6n²-4n

6n²-4n-560=0

Δ=b²-4ac=16+13440=13456

√Δ=116

n₁=[4-116]/12= sprzeczne bo n ∈ N

n=[4+116]/12=10

x=a₁₀=a₁+9r=1+9*6=55

2]

a₆=a₂q⁴

243=3q⁴

q⁴=243:3

q⁴=81

q=⁴√81=3 lub q=-3

dla q=3         a₂=a₁q       3=3a₁      a₁=1

S₈=1(1-q⁸) / (1-q)= (1-3⁸)/(1-3)=(1-6561)-2=3280

dla q=-3        3=-3a₁                a₁=-1

S₈= - 1 (1-(-3)⁸) / (1-(-3)]=-1 * (-6560) /4=1640