1) Rozwiąż równania i nierówności wielomianowe a) x5-4x3+x2-4=0 b) x3-7x+6=0 c) 2x4-5x3+52-2=0 d) x.... Question from @juniargon

juniargon @juniargon

November 2018 1 28 Report

1) Rozwiąż równania i nierówności wielomianowe
a) x5-4x3+x2-4=0
b) x3-7x+6=0

c) 2x4-5x3+52-2=0

d) x3-3x2+3x-2>0

2. Liczby 2 i 3 sa pierwiastkami postaci W(x)=2x3+mx2-13x+n .
Znajdz trzeci pierwiastek

3. Dla jakich wartości a i b liczba 2 jest dwukrotnym rozwiazaniem równania x3+4x2+ax+b=0

makmykxyn

$\begin{cases} 24 + 2a + b = 0\\28 + a =0\\ 10 \neq 0 \end{cases} \implies \left \{ {{2a + b + 24 = 0} \atop {a = -28}} \right \implies 2 * (-28) + b + 24 = 0 \implies$ .

$\implies (-40) - 16 + b + 24 = 0 \implies -56 + b + 24 = 0 \implies b = 56 - 24 \implies b = 2 * 24 + 8 - 24 = 24 + 8 = 32$ .

Odp. $\left \{ {{b = 32} \atop {a = (-28)}} \right$ .

$\begin{cases} 4m - 10 + n = 0\\25 + 5m =0\\ 2 * ? + 10 + m = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 4m - 10 + n = 0\\ 5m = (-25)\\ 2 * ? + 10 + m = 0 \end{cases} \implies$

$\implies \begin{cases} 4m - 10 + n = 0\\m = \frac{(-25)}{5} \\ 2 * ? + 10 + m = 0 \end{cases} \implies \begin{cases} 4m - 10 + n = 0\\m = (-5) \\ 2 * ? + 10 + m = 0 \end{cases} \implies$

$\implies \left \{ {{4 * (-5) - 10 + n = 0} \atop {2 * ? + 10 - 5 = 0}} \right \implies \left \{ {{(-20) - 10 + n = 0} \atop {2 * ? + 5 = 0}} \right \implies \left \{ {{(-30) + n = 0} \atop {2 * ? = -5}} \right \implies \left \{ {{n = 30} \atop {? = \frac{(-5)}{2}}} \right \implies ? = \frac{2 * (-2,5)}{2} = (-2,5)$ .

Odp. $\begin{cases} n = 30\\m = (-5)\\ ? = (-2,5) \end{cases}$ . // Trochę nietypowo trzeci pierwiastek oznaczyłem znakiem ?.

Z zadaniem 1. miałem problemy.

Uzasadnienie tworzenia równań:

Schemat Hornera pozwala na "szybkie" dzielenie wielomianu dowolnego stopnia przez dwumian (x - r), gdzie r jest pierwiastkiem wielomianu. Przy dzieleniu wielomianu przez dwumian reszta wynosi zero. Resztę z dzielenia prezentuje zawsze ostatnia kolumna w schemacie.

Przy dzieleniu przez kolejny dwumian, ilość kolumn w schemacie zmniejsza się o jeden.

Aby za pomocą schematu Hornera sprawdzić, dla jakich wartości określona liczba jest "dowolnokrotnym" pierwiastkiem wielomianu, należy ten wielomian "dowolnokrotnie" podzielić przez dwumian (x - r), gdzie r j. w.. Taki wielomian "dowolnokrotnie" musi dzielić się bez reszty ani razu więcej, zatem kolejny podział także należy sprawdzić. Ma to na celu dowiedzenie krotności pierwiastka.

Wiersz nagłówka tabeli ze schematu Hornera zawsze zawiera kolejne współczynniki przy każdej kolejnej potędze zmiennej (szczególnie, jeżeli dana potęga zmiennej nie występuje w zapisie).

Pierwszą kolumnę zapełnia się w schemacie Hornera pierwiastkiem, przez który zamierzamy dzielić wielomian.

Podczas wykonywania obliczeń starałem się nie popełnić błędów merytorycznych ani rachunkowych, jednak pozostaję otwarty na wszelką konstruktywną krytykę.

W razie czego, polecam się pamięci. :)