Question

1. Rozwiąż nierówność.

a. (3x-1)(x+2)≥(x-3)(2x-1)

b. 2x²-3x+4≥-x²+2x+7

c. 2>-x²

d. x²≤4x-4

e. 6x>-x²-9

daję naj.

Answer 1

Przesyłam wszystko rozwiązane w załączniku ; )

Answer 2

a)

(3x-1)(x+2)>=(x-3)(2x-1)

3x^2+6x-x-2>=2x^2-x-6x+3

x^2+12x-5>=0

x^2+12x+36>=21

(x+6)^2>=21

x+6>=pierw.21, x+6>=0 lub x+6<=-pierw.21, x+6<=0

x>=pierw.21-6, x>=-6 lub x<=-pierw.21-6, x<-6

x nalezy do (-nieskończon., -pierw.21-6>  <pierw.21-6, +nieskoń.)

 

b)

2x^2-3x+4>=x^2+2x+7

x^2-5x-3>=0

x^2-5x+25/4 - 37/4>=0

(x-5/2)^2>=37/4

x-5/2>=pierw.37/4, x-5/2>=0 lub x-5/2<=-pierw.37/4, x-5/2<0

x>=(pierw.37+5)/2, x>=5/2 lub x<=(-pierw.37+5)/2, x<5/2

x należy do <(pierw.37+5)/2, +nieskoń) (w drugim przypadku zbiór pusty)

 

c)

2>-x^2

x^2>-2

x nazeży do R (kwadrat liczby zawsze >=0)

 

d)

x^2<=4x-4

x^2-4x+4<=0

(x-2)^2<=0

x-2=0

x=2

x należy do {2}

 

e)

6x>-x^2-9

x^2+6x+9>0

(x+3)^2>0

x należy do R - {3}