Question

1. Rozwiąż nierówność

a)

2. Uzasadnij, że nie istnieje liczba s, dla której równanie 3s^{2}x^{2}-sx+5=0 ma rozwiązanie.

Answer 1

a) -3x^2 ≤ 120  /:(-3)

x^2 ≥ -40

 

x do 2 zawsze będzie większe od -40, ale nigdy nie będzie równe

 

x∈R

 

 

b) 9x^2 +6x+4<3

9x^2 +6x+1<0

a=9   b=6   c=1

 

Δ=6^2 - 4*9*1

Δ=36-36=0

 

x0= (-6):(2*9)= -6:18 = - 1/3

 

parabola o tym wierzchołku i tym wzorze ma ramiona skierowane do góry (bo a>0), więc wszystkie wartości oprócz miejsca zerowego są większe od zera (a musi być mniejsze)

 

tak więc:

x∈do zbioru pustego

 

 

c) -0,75x^2 +x+5≤10

-0,75x^2 +x-5≤0

a=-0,75   b=1    c=-5

 

Δ=1^2 - 4*(-0,75)*(-5)

Δ=1-15=-14

brak miejsc zerowych.

 

Parabola ma ramiona skeirowane w dół (bo a<0) i nie przecina osi OX, to znaczy że wszystkie wartości są mniejsze od zera

 

x∈R

 

 

d) 5x-10 < 2x^2

-2x^2 + 5x - 10 < 0

a=-2    b=5   c=-10

 

Δ=5^2 -4*(-2)(-10)

Δ=25 - 80 = -55

brak miejsc zerowych

 

jako że a<0 to parabola ma ramiona skierowane w dół. Cały wykres jest więc pod osią X, tak więc znów:

 

x∈R

 

 

 

2.

a=3s^2       b=-s       c=5

 

Δ=s^2 -4*5*3s^2

Δ=s^2-60s^2=-59s^2

 

żeby równanie było =0, musi być przynajmniej jedno miejsce zerowe (czyli delta =0), ewentualnei 2 miejscazerowe (delta > 0). Jak widzimy -59 s do 2 jest liczbą ujemną. S do potęgi jakiekolwiek by nie było, zawsze będzie liczbą parzystą a pomnożone przez nieparzystą, da nam nieparzystą. Równanie nie ma więc rozwiązań