Question

1 . różnica długości przekątnej i boków kwadratu jest równa 4 cm.oblicz pole tego kwadratu 2. przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego równoramiennego ma długosz 6 cm. oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt. 3.w trapezie prostokątnym podstawy mają długość 5 i 8 cm,a kąt ostry 60 stopni.oblicz pole i obwód tego trapezu.

Answer 1

1)

bok kwadratu =a

przekatna =d=a√2

 

d-a=4

a√2-a=4

a(√2-1)=4

a=4/(√2-1)=4(√2+1)/(2-1)=(4√2+4)/1=4√2+4

P=a²=(4√2+4)²=32+32√2+16=48+32√2=16(3+2√2) cm²

 

2)

c=6cm

a²+a²=6²

2a²=36  /:2

a²=18

a=√18=3√2

PΔ=1/2·a·a=1/2·a²=1/2·(3√2)²=1/2·18=9cm²

promien koła wpisanego

r=2P/(2a+c)=(2·9)/(2·3√2+6)=18/(6√2+6)=18/6(√2+1)=3/(√2+1)=3(√2-1)/(2-1)=3√2-3

Pole kola 

P=πr²=π·(3√2-3)²=π·18-18√2+9=(27-18√2)π=9π(3-2√2) cm²

 

zad3

a=5cm 

b=8cm

 

b-a=8-5=3 cm=x

z wlasnosci kata ostrego 60stopni wynika ze:

x=3

x√3=h

h=3√3cm--->wysokosc trapezu

2x=c

c=2·3=6 cm --->ramie 

Obwod O=a+b+h+c=5+8+3√3+6=[3√3+19 ]cm

P=1/2(a+b)h=1/2(5+8)·3√3 =1/2·13·3√3 =(39√3)/2 cm²