Question

1. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-3 jest równa 5. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu W(x) - 1 przez x-3. Odpowiedź uzasadnij.
2. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x-3 jest równa 5. Jaka jest reszta z dzielenia wielomianu 2W(x) przez x-3. Odpowiedź uzasadnij.
3. Dzieląc wielomian w(x) przez dwumian (x-5), otrzymujemy wielomian q(x) = x^4 - 12x^3 + 123x^2 - 1234x + 12345 i resztę R(x) = 5. Wyznacz wielomian W(x).
4. Wielomian W(x) = mx^3 + 4x^2 + (m+2)x + 10 jest podzielny przez dwumian x-2. Wyznacz wartość m.

Answer 1

1.
W(3)=5
W(x)-1
W(3)-1=5-1=4
2.
W(3)=5
2W(x)
2W(3)=2*5=10
3.
W(x)=(x-5)(x^4-12x^3+123x^2-1234x+12345)+5
4.
W(2)=0⇔m*8+4*2^2+(m+2)*2+10=0⇔8m+16+2m+4+10=0⇔10m=-30⇔m=-3