Question

1) Średnia arytmetyczna dwóch liczb wynosi 3½. Gdybyśmy jedną z liczb zwiększyli o 1, a drugą zmniejszyli o 2, to otzrymalibyśmy liczby równe. O jakich liczbach mowa?

2) Który ułamek zwykły ma tę własność, że gdy do licznika i mianownika dodamy 1, to otrzymamy ⅓, a gdy od licznika i miaownika odejmiemy 1, to otrzymamy ¼?

Answer 1

1)

x, y - dane liczby

 

układ równań:

(x+y)/2=3½

x+1=y-2

 

(x+y)/2=3½ /*2

x-y=-3

 

x+y=7

x-y=-3

 

2x=4 /:2

x=2

 

x+y=7

2+y=7

y=5

 

x=2

y=5

Dane liczby to 2 i 5.

 

2)

x - licznik ułamka

y - mianownik ułamka

 

układ równań:

(x+1)/(y+1)=⅓

(x-1)/(y-1)=¼

D: x≠1 i x≠-1 i y≠1 i y≠-1

x i y∈R\{-1;1}

 

(x+1)/(y+1)=⅓

(x-1)/(y-1)=¼

 

(x+1)*3=y+1

(x-1)*4=y-1

 

3(x+1)=y+1

4(x-1)=y-1

 

3x+3=y+1

4x-4=y-1

 

3x-y=-2 /*(-1)

4x-y=3

 

-3x+y=2

4x-y=3

 

x=5

 

4x-y=3

4*5-y=3

y=20-3

y=17

 

x=5

y=17

 

x/y=5/17

Taką wartość ma ukłamek 5/17.