Question

1. ramię trójkata równoramiennego ma długość 13 , a podstawa 10. Oblicz pole trójkata i długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

2. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym ma długość 3 . Oblicz pole tego trójkąta.

3. Boki trójkąta ABC mają długość 3 , 4 ,5 . Trójkąt KLM jest podobny do trójkata ABC , a jego najdłuższy bok ma długość 10 . Olbicz pole trójkata KLM .

4.Oblicz pole trójkąta , którego 2 boki mają długość 5 i 4 , a kąt między nimi jest równy 120.

5. Pole trójkąta o obwodzie 100 cm jest równe 10cm ^2. Oblicz pole koła wpisanego w ten trójkąt .

6.Oblicz pole wycinka koła o promieniu 6 i kącie środkowym 10*(stopni) .

7.Boki trójkata mają długość 3 , 3 ,2 . Oblciz pole tego trójkata oraz promień okręgu opisanego na tym trójkącie .

Answer 1

1)
c=13
a=10 to 1/2a=5
z pitagorasa
5²+h²=13²
h²=169-25
h=√144=12
PΔ=1/2ah=1/2·10·12=60 j²
r=2P/(a+c+c)=(2·60)/(10+13+13)=120/36=10/3=3¹/₃

zad2
R=3
R=2/3h=2/3·a√3/2=a√3/3
3=a√3/3
a√3=9
a=9/√3=9√3/3=3√3
PΔ=a²√3/4=(3√3)²·√3/4=27√3/4 j²
zad3
a=3
b=4
c=5 czyli jest to Δ prostokatny bo 
a²+b²=c²
bok  najdluzszy trojkta podobnego c`=10
czyli c`/c=10/5=2=k --->skala podobienstwa
to k²=2²=4
Pole Δ ABC P=1/2ab=1/2·3·4=6 j²
P`/P=k²
P`/6=4
P`=4·6=24 j²--->pole Δ KLM

zad4
1boka=4
2bokb=5
α=120stopni
PΔ=1/2·a·b·sinα=1/2·4·5·√3/2=20√3/4=5√3 j²

zad5
Obwod O=a+b+c
wiadomo ze O=100cm
PΔ=10cm²
promien kola wpisanego w ten trojkta r=2P/(a+b+c)=(2·10)/100=20/100=1/5 
Pole kola wpisanego 
P=πr²=(1/5)²π=1/25 π  j²
zad6
r=6
α=10stopni
pole wycinka:
P=α/360·πr²=10/360·6²π=1/36·36=36/36=1 j²
zad7
a=2  to 1/2a=1
ramie c=3
1²+h²=3²
1+h²=9
h²=9-1
h=√8=2√2
pole trojkata
PΔ=1/2·ah=1/2·2·2√2=2√2 j²
R=(a·c·c)/4PΔ=(2·3·3)/(4·2√2)=18/8√2=9/4√2=(9√2)/8 --->promien kola opisanego