Question

1) Ramię trapezu równoramiennego ma długość 6 cm i jest 1,5 raza krótsze niż mniejsza podstawa . Oblicz obwód i pole tego trapezu , wiedząc że kąt rozwarty w trapezie ma miarę 120 stopni ,

Answer 1

dane

 

 ramie trapezu s=6cm

podstawa mniejsza x=1,5s=1,5·6=9

 

 

szukany obwod L=?  i pole P=?

podstwa wieksza=d

 

wiadomo ze  kat rozwarty  ma β=120° 

 

to  ½·120=60°---------> kat nachylenia ramienia do podstawy 

 

z  katow ostrych 60,30,90 stopni  w Δ prostokatnym  mamy zaleznosc 

2y =  6cm 

y =3cm--->czesc dluzszej podstawy 

to y√3=3·√3 =h ---->wysokosc bryly 

 

zatem podstawa wieksza  ma dlugosc

d=x+2y=9+6=15cm

 

P=½(9+15)·3√3=½·24·3√3=36√3cm²

L=x+d+2s=9+15+2·6=24+12=36cm

 

odp: obwod trapezu rowny 36cm , zas jego pole wynosi 36√3 cm²