Question

1) P(x)=2x³-x+2

Q(x)=5x²-2

R(x)=5x²+2

W(x)=Q(x)*R(x)-3P(x)

Wielomian uporządkuj malejąco, sprawdź czy liczba -2 jest jego pierwiastkiem

2) W(x)=x⁴-3x²-5x+1

Answer 1

1) P(x)=2x³-x+2

Q(x)=5x²-2

R(x)=5x²+2

 

W(x)=Q(x)*R(x)-3P(x)

 

W(x)=(5x²-2)(5x²+2)-3(2x³-x+2);       (5x²-2)(5x²+2)-wzór na różnicę kwadratów

W(x)=25x⁴-4-6x³+3x-6=25x⁴-6x³+3x-10

W(-2)=25*(-2)⁴-6*(-2)³+3*(-2)-10=25*16-6*(-8)-6-10=400+48-16=432

Liczba '-2' nie jest pierwiastkiem wielomianiu W(x)

 

2) W(x)=x⁴-3x²-5x+1

W(1/2)=(-1/2)⁴-3*(-1/2)²-5*(-1/2)+1=1/16-3*1/4+5*1/2+1=1/16-12/16+40/16+16/16=

=45/16=2i13/16

Answer 2

1.

W(x)=Q(x)*R(x)-3P(x) = (5x²-2) * (5x²+2) - 3(2x³-x+2) = 25x^4 - 4 - 6x^3 + 3x - 6 =

25x^4 - 6x^3 + 3x - 10 

 

w(-2) = 25 * (-2)^4 - 6 * (-2)^3 + 3 * (-2) - 10 = 25 *16 - 6 * (-8) + (-6) - 10 =

400 + 48 - 6 - 10 = 432 ≠ 0

Liczba (-2) n ie jest pierwiastkiem wielomianu W(x)

 

2.

W(x)= x⁴-3x²-5x+1

W(-1) = (-1)⁴ - 3 * (-1)² - 5 * (-1) + 1 = 1 - 3 + 5 + 1 = 4

W(2) = 2⁴ - 3 * 2² - 5 * 2+ 1 = 16 - 12 - 10 + 1 = -5

 

W(-1) / W(2) = 4 / (-5) = -4/5