Question

1. Punkty B=(-1,2) i D=(-4,4) sa przeciwleglymi wierzcholkami prostokata ABCD. Promien okregu opisanego na tym prostokacie jest rowny:

A. jedna druda pierwiastek z 13

B. jedna trzecia pierwiastek z 13

C. pierwiastek z 13 przez 4

D. pierwiastek z 13 przez 5.

2. Stosunek pola kwadratu wpisanego w okrag do pola kwadratu opisanego na tym okregu wynosi:

A. jedna czwarta

B. jedna druga

C. 1 przez pierwiastek z 2

D. 1 przez 2 pierwiastek z 2.

Answer 1

1.A

promień=1/2 przekątnej

=1/2*d

d^2=3^2+2^2

d=pierwiastek z 13

1/2 d= 1/2 pierwiastka z 13

2.B

bok kwadratu wpisanego w okrąg=a

bok kwadratu opisanego na okręgu = b

promień okręgu=r

r=a*(pierwiastek z 2)*1/2

a=(pierwiastek z 2)*r

a^2=2r^2

b=2r

b^2=4r^2

 

Answer 2

1]

dł. AB=√[ (-4+1)²+(4-2)²]=√[9+4]=√13

R=½d=½√13

odp. A

2]

a=dł. boku kwadratu wpisanego   pole kwadratu=a²

d=a√2

R= promień koła opisanego na mniejszym kwadracie=a√2/2

 

½ boku wiekszego kwadratu=½d mniejszego, czyli bok wiekszego=d mniejszego =a√2

pole wiekszego kwadratu=(a√2)²=2a²

 

stosunek pól=a²/2a²=½

odp. B