Question

1. Pudełko ma kształt graniastosłupa prawidłowego o podstawie trójkątnej. Na podstawę pudełka zużyto 32√3 cm² tektury a na powierzchnię boczną 240 cm². Oblicz objętość tego pudełka

2. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy długości 2 najkrótsza przekątna podstawy jest 4 razy krótsza od najdłuższej przekątnej graniastosłupa. Oblicz objętość tego graniastosłupa.

Answer 1

1)

Pp = 32√3 cm²

P kwadratu = 240 cm²

 

Pp = (a²√3):4

P kwadratu = ab

V=Pp*b

 

(a²√3):4 = 32√3

a²√3=128√3 /:√3

a²=128

a=6√6 (cm)

 

ab=204

6√2*b=204 /:6√2

b=240:6√2
b=40:√2 * √2:√2 = 40√2:2=20√2 (cm)

 

V=Pp * b

V=32√3*20√2

V=640√6 (cm³)

 

 

2)

Krotsza przekatna podstawy to dwie wysokosci trojkatow rownobocznych czyli 2*a√³/₂= a√3.

Skoro a=2
to przekatna jest 2√3

Jezeli przekatna podstawy jest 4razy krotsza od najdluzszej przekatnej graniastoslupa to gdyby przekatna podstawy pomnozyc przez 4 to bylaby rowna najdluzszej przekatnej graniastoslupa.
x to przekatna podstawy
y to najdluzsza przekatna graniastoslupa

skoro y=4x to y=4*2√3=8√3
Wysokosc obliczamy z Twierdzenia Pitagorasa:
(8√3)² = h² + 4²
64*3=h²+16
192-16=h²
176=h²
h=4√11
Pp=(6*2²√3)/4=6*4√3 / Pp=6√3

V = 6√3*4√11
V = 24√33