Question

1. Przekątne rombu mają długości 15cm i 8 cm. Oblicz długość bku, wysokość i pole tego rombu.

2. Oblicz stosunek długości kwadratu do jego przekątnej.

3. Oblicz długości przekątnych rombu o boku długości 6cm i kącie ostrym 60 równym stopni.

Answer 1

1]

a=bok

d₁=15cm

½d₁=7,5cm

d₂=8cm

½d₂=4cm

pole=½d₁d₂=½×15×8=60cm²

a=√[7,5²+4²]=√72,25=8,5cm

p=ah

60=8,5h

h=60:8,5=7¹/₁₇cm=wysokosc

2]

a=bok

d=przekatna=a√2

 

a/a√2=1/√2=√2/2=stosunek

3]

a=6cm

z kąta 60 wynika,że h=6√3/2=3√3cm

p=ah=6×3√3=18√3cm²

d₁=a=6cm

½d₁=3cm

x=½d₂

x=√[6²-3²]=√27=3√3cm

d₂=6√3cm

d₁,d₂=przekątne

Answer 2

Zacznijmy od pola.

Pole = (15*8):2=60cm2

Bok z twierdzenia pitagorasa.

(15/2)do kwadratu + (8/2) do kwadratu = kwadrat długości boku

(7,5)*(7,5) + 4*4 = kwadrat długości boku

56,25 + 16 = kwadrat długości boku

kwadrat długości boku = 72,25

bok = pierwiastek z 72,25 = 8,5

Wysokość = pole powierzchni podzielone przez bok

Wysokość = 60:8,5 = ok. 7,06 cm

 

2. zakładamy, że kwadrat ma bok a

długość kwadratu = 4*a

Natomias przekątna to a*pierwiastek z 2

Stosunek (4*a):(a*pierwiastek z 2) -> a się skraca i zostaje

4:pierwiastek z 2 = (4*pierwiastek z 2):2 -> stosunek długości

 

3.  Rysujesz sobie ten romb. Podpisujesz 4 boki jako 6. Kąt ostry jako 60 i kąt rozwarty jako 120.

Następnie otrzymujesz 4 małe trójkąty prostokątne (wszystkie takie same).

Kąty ostre trójkąta to połowy kątów romba, czyli trójkąt ma kąty 30,60,90.

Przeciw prostokątna trójkąta, to bok rombu czyli 6

przyprostokątne to połowy przekątnych. skoro trójkąt ma kąty 30 i 60 zachodzi pewna zależność. Tzn przyprostokątna między kątem prostym a 60 to połowa przeciwprostokątne czyli 6:2=3

Natomiast ta między 90 a 30 to 6:2*pierwiastek z 3 = 3*pierwiastek z 3

Otrzymaliśmy połowy przekątnych romba

pierwsza przekątna = 3*2 = 6

druga przekątna = 2*3*pierwiastek z 3 = 6 *pierwiastek z 3