Question

1. Przekątna ściany sześcianu ma długość 5√2. Oblicz przekątną tego sześcianu. 2. W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wszystkie ściany boczne są kwadratami. Pole powierzchni jednej ściany bocznej wynosi 9. Oblicz sumę długości wszystkich krawędzi tego graniastosłupa. 3. Krawędzie prostopadłościanu mają długość 8cm, 15 cm, 17 cm. Wobec tego przekątna prostopadłościanu ma długość: jaką? 4. W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny pod kątem 60 °, a przekątna podstawy ma długość 4√2 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa. 5. Objętość sześcianu wynosi 125 litrów. Oblicz pole powierzchni całkowitej tego sześcianu. Wynik podaj w cm ³.

Answer 1

V - pierwiastek

^ - potęge

/ - kreska ułamkowa

zad 1

d=5V2

---------

1. Długość krawędzi bocznej (a):

d=aV2

a=d/V2

a=5V2/V2

a=5

-------------

2. Długość przekątnej szęscianu (D):

D=V(3a^2)

D=aV3

D=5V3

====================

zad 2

1. Długość krawędzi (boczna=podstawy) graniastosłupa (a):

Pś=9 [j^2]

Pś=a^2

9=a^2

a=3

-------------

2. Suma długości krawędzi (S):

S=3a+3a+3a

S=9a

S=9*3

S=27

====================

zad 3

a=8 cm

b=15 cm

c=17 cm

Długość przekątnej prostopadłościanu (D):

====================

zad 4

d=4V2 cm

a=60 stopni

---------------

1. Długość krawędzi podstawy (a):

d=aV2

a=d/V2

a=4V2/V2

a=4 cm

---------------

2. Wysokość ostrosłupa (h):

- wysokość ostosłupa, wysokość ściany bocznej oraz połowa długości krawędzi podstawy tworzą trójkąt prostokątny

tga=h/(a/2)

tga=2h/a

tg60=V3

V3=2h/4

h=2V3 cm

---------------

3. Objętość ostrosłupa:

V=a^2*h/3

V=4^2*2V3/3

V=32V3/3 cm^3

====================

zad 5

V=125l=125 dm^3

[1l=1dm^3]

-----------------

1. Długość krawędzi (a)

V=a^3

125=a^3

a=5dm=50cm

----------------

2. Pole powierzchni całkowite:

Pc=6a^2

Pc=6*50^2

Pc=6*2500

Pc=15000 cm^2