Question

1. Przekrój ostrosłupa prawidłowego czworokątnego płaszczyzną przechodzącą przez wierzchołek ostrosłupa i przez przekątną podstawy jest trójkątem równobocznym o polu równym 18 pierwiastków z3 cmkwadratowych. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa

2.Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym wysokość ma długość14 cm, a krawędz podstawy6 cm.

3.Długość krawędzi podstawy prawidłowego ostrosłupa czworokątnego jest równa8 cm, a krawędzi bocznej5 cm. Ile drutu potrzeba na wykonanie modelu szkieletowego tego ostrosłupa ? Ile tektury potrzeba na wykonanie modelu pełnego modelu ostrosłupa ?

Answer 1

zad1

Pole przekroju P=18√3cm²

a²√3/4=18√3

a²√3=72√3 /:√3

a²=72

a=√72=6√2cm

czyli dl,boku trojkata rownobocznego jest rowna dlugosci przekatnej podstawy ostroslupa =d i jego krawedzi bocznej b

d=a√2

6√2=a√2  /;√2

a=6cm-->dl,krawedzi podstawy bryly

z pitagorasa

(½d)²+H²=b²

(3√2)²+H²=(6√2)²

18+H²=72

H²=72-18

H=√54=3√6cm

V=⅓·Pp·H=⅓·6²·3√6=⅓·36·3√6=36√6cm³

(½a)²+hs²=b²

3²+hs²=(6√2)²

9+hs²=72

hs²=72-9

hs=√63=3√7

Pb=4·½ahs=2·6·3√7=36√7cm²

Pc=Pp=Pb=6²+36√7=36+36√7=36(√7+1)cm²

 

zad2

kraw,podstawy a=6cm

wysokosc bryly H=14

 

d=6√2 to ½d=3√2

(3√2)²+14²=b²

18+14=b²

32=b²

b=√32=4√2-->dl,kraw,bocznej

 

½a=3

3²+hs²=(4√2)²

9+hs²=32

hs²=32-9

hs=√23

Pb=4·½ahs=2·6·√23=12√23cm²

Pc=Pp+Pb=6²+12√23=36+12√23=12(√23+3)cm²

V=⅓Pp·H=⅓·6²·14=⅓·36·14=168cm³

 

zad3

dl,kraw,podstawy a=8

dl,kraw,bocznej b=5cm

dlugosc drutu wynosi 4a+4b=4·8+4·5=32+20=52cm

liczymy Pc ostroslupa

z pitagorasa

(½a)²+hs²=b²

4²+hs²=5²

hs²=25-16

hs=√9=3cm

Pb=4·½·a·hs=2·8·3=48cm²

Pc=Pp+Pb=8²+48=64+48=112cm²

 

Odp: Na wykonanie pelnego modelu tego ostroslupa potrzeba 112cm² tektury