Question

1. Przekrój osiowy walca jest kwadratem o polu 289 cm2. Oblicz ile decymetrów ma długość promienia podstawy tego walca.
2. Oblicz objętość walca o średnicy podstawy 6 cm i wysokości 4 cm.
3. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o boku 8 cm. Oblicz objętość tego stożka.
4. Tworząca stożka ma długość 10 cm. Promień podstawy stożka wynosi 5 cm. Podaj miarę kąta rozwarcia stożka. Odpowiedź uzasadnij.

Answer 1

1.
2r=h
h² = 289
h=17 cm
2r=17 cm  /:2
r=8,5 cm
2.
r=1/2*6cm=3cm
h=4 cm
V=πr²*h
V=3² * 4π = 36π cm³
3.
a=8
h=a√3/2
h=8√3/2=4√3 cm
2r=8 cm
r=4 cm
V=1/3*πr² * h
V=1/3*4²*4√3π = 64√3/3 π  cm³
4.
l=2a
Kat miedzy wysokosci a tworzaca 30°.
Przekroj osiowy stozka jest trojkatem rownobocznym. (zalacznik)
Odp. Kat rozwarcia stozka α=60°.