Question

1 Przekroj osiowy walca jest kwadratem o boku 8 cm. Oblicz Pole calkowite i objetosc.

2 Trojkat przeciwprostokatny o kacie ostrym 30 stopni obracamy wokol dluzszej przeciwprostokatnej.Oblicz pole calkowitestozka jesli dlugosc krotszej przeciwprostokatnej jest rowna 6 i 3 w pierwiastku.

3.Objetosc kuli wynosi 36 pi. Oblicz jego pole

4.Trapez prostakatny w ktorym dlugosc kazdej przekatnej ma 6 cm a kat ostry 45 stopni obracamy wokol dluzszej prostej.Oblicz pole calkowite i objetosc otrzymanej bryly jezeli dluzsze ramie trapeza ma 3 i 2 pierwiastki

Prosze o dobre rozwiazanie :)) Z gory bardzo dziekuje :))

Answer 1

1]

czyli h=8cm

średnica=8cm

r=4cm=promień

Pp=πr²=π×4²=16π

Pb=2πrh=2π×4×8=64π

Pc=2×16π+64π=96πcm²

v=Pph=16π×8=128πcm³

2]

α=30⁰

a=6√3

z kąta 30⁰ wynika,że :

c=2a=12√3

b=12√3√3/2=18

 

stożek:

r=6√3

h=18

l=12√3

Pp=πr²=π×(6√3)²=108π

Pb=πrl=π×6√3×12√3=216π

Pc=108π+216π=324π j.²

3]

v kuli=4/3πr³=36π  /:π

4/3r³=36/:4/3

r³=27

r=3

pole=4πr²=4π×3²=36πj.²

4]

a=dłuższa podstawa

b=krótsza podstawa

h=wysokosć

d=krótsza przekatna

c= dłuższe ramię

c=3√2

z kata 45 wynika,że :c=h√2=3√2, więc h=3, część a=3

b=√[6²-3²]=√[36-9]=√27=3√3

w wyniku obrotu otrzymasz walec z nasadzonym stożkiem:

r=3

H walca=3√3

h stożka=3

l=3√2

Pp=πr²=π×3²=9π

v walca=PpH=9π×3√3=27√3π

v stożka=⅓Pph=⅓×9π×3=9π

V c=27√3π+9π=9π(3√3+1) j.³

walec:

Pp=9π

Pb=2πrH=2π×3×3√3=18√3π

stożek Pb=πrl=π×3×3√2=9√2π

 

Pc=9π+18√3π+9√2π=9π(1+2√3+√2) j.²