1. Przekatna sześcianu ma długość 5 \sqrt{3} cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objetosci tego szescianu.
2.Rów o dlugości 200mi glebokosci 1m , ktorego przekrojpoprzecznt jest trapezemprostokatnymo podstawach dlugosci 3m i 4m zasypano piaskiem. Jle tego piasku zuzyto , jesli 1m x^{3} piasku waży okolo 1,7 tony?
3. W ostrosłupie prawidłowym trojkatnym krawedz podstawy ma 10 cm dlugosci. Oblicz pole powierzchni calkowitej ostroslupa jesli kat nachylenia sciany bocznej do podstawy to 45 stopni C
4.Oblicz wysokosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego . W ktorym krawedz podstawy ma 10 cm dlugosci , a krawedz poczna jest nachylona do polaszczyzny podstawy pod katem 60 stopni C
5. Powierzchnia calkowita czworoscianu foremnego jest rowna 36 \sqrt{3} cm x^{2} . Oblicz objetosc tego czworoscianu.
Zad1
Przekątna szescianu-5√3
Przekątna podstawy-a√2
krawędź boczna-a
Te trzy dłygości tworzą trójkąt prostokątny, zatem możemy obliczyc a z twoerdzenia pitagorasa
a²+(a√2)²=(5√3)²
a²+2a²=75
a²=25
a=5
V=a³=5³=125
Pc=6*a²=6*5²=6*25=150
Zad2
Objętość rowó to pole trapezu razy długość rowu
V=1/2(a+b)*h*H
V=1/2(3+4)*1*200
V=7*100=700m³
700*1,7=1190 ton piasku
Zad3
Obliczamy wysokść trójkąta w podstawie ze wzoru a√3/2
h=10√3/5=5√3
Wysokość ostrosłupa z połową wysokości podstawy i krawędzia boczna tworzy trojkat równoramienny, zatem wysokość ostroslupa jest równa połowie wysokości podstawy
H=5√3/2
Zad4
Obliczamy przekątną podstawy ze wzoru a√2
d=10√2
Wysokość ostrosłupa z połową przekątnej podstawy i krawędzia boczna tworzy trojkat prostokątny o kątach 30,60,90 stopni
Z własności tego trójkąta mozemy obliczyć wysokosć ktora się rowna:
połowa przekątnej podstawy * √3
H-5√2*√3=5√6
Zad5
Czworościan foremny składa się z czterech trójkątów równobocznych.
Pole trójkąta rownobocznego - a²√3/4
Pc-4*a²√3/4=a²√3
36√3=a²√3
36=a²
a=6
korzystamy ze wzoru na wysokość czworościnu - √6/3*a
H=√6/3*6=6√6/3=2√6