Question

1. Prostokąt EFGH ma boki długości 2cm i 5cm. Prostokąt E'F'G'H pole równe 40cmkwadratowych i jest prostokątny do prostokąta EFGH. Oblicz długość przekątnej prostokąta E'F'G'H

2. Sznurek długości 80cm przecięto na dwie częście w stosunku 3:5. Czy z zwiększego kawałka sznurka można zbudować trójkąt równoboczny o bok 15cm. Wykonaj obliczenia.

Answer 1

z.1

a = 5 cm , b =  2 cm

P1 - pole prostokąta EFGH

P = a*b = 5 cm*2 cm = 10 cm^2

P2 - pole prostokata E'F'G'H'

P2 = 40 cm^2

Te prostokaty są podobne, zatem

P2 /P1 = k^2 , gdzie k - skala podobieństwa

k^2 =  40/10 = 4  => k = 2

Obliczam długość przekatnej mniejszego prostokata z tw. Pitagorasa

c^2 = a^2 + b^2 = 5^2 + 2^2 = 25 + 4 = 29

c = p(29)

c = p(29) cm

==============

czyli długość przekatnej większego prostokata jest równa

c'  =   k*c = 2 *p(29) cm

======================

z.2

3 + 5 = 8

80 cm : 8 = 10 cm

3*10 cm = 30 cm

5*10 cm = 50 cm

 3*15 cm  =  45 cm < 50 cm

czyli 50 cm wystarczy na zbudowanie trójkąta równobocznego o boku długości 15 cm.

========================================================================