Question

1. Pole trójkąta równobocznego jest równe 36√3.
Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie
2. Dany jest trójkąt prostokątny o wymiarach : 9, 27, 30.
Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Answer 1

1.

P=36√3

P=a²√3/4

a²√3/4=36√3

a²=4*36√3/√3=144

a=√144

a=12

R=a√3/3  wzór

R=12√3/3=4√3[j] promien okręgu opisanego

2.

a=9

b=27

c=30

r=(a+b-c)/2  wzór na promien okręgu wpisanego w Δ prostokątny

r=(9+27-30)/2=6/2=3[j] promien

-------

to nie jest Δ prostokątny

a²+b²=c²  warunek

81+729=810≠30²≠900

---------------

p=(a+b+c)/2  połowa obwodu

p=(9+27+30)/2=66/2=33

P=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]  wzór Herona na pole trójkata

p-a=33-9=24

p-b=33-27=6

p-c=33-30=3

P=√(33*24*6*3)=√14 256=√(1296*11)=36√11  pole trójkata

r=2P/(a+b+c)     wzór

r=2*36√11/66=2*6√11/11=12√11/11[j]   promień okręgu wpisanego