Question

1. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 288 pierwiastków z 3. Oblicz długości krawędzi tego czworościanu.

2. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego którego wysokość ściany bocznej wynosi 12 cm, a krawędź boczna ma 13 cm

3. Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 8 cm którego podstawą jest romb o przekątnych 8cm i 16 cm.

4. Oblicz objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trapez równoramienny o krawędziach podstawy 6cm i 12cm, a ramiona trapezu mają długość 5cm,wiedząc że wysokość ostrosłupa ma 18cm długości

5. Oblicz jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 98cm sześciennych i krawędzi podstawy 7cm

6. Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, ktorego wysokość wynosi 5 cm a objętość bryły wynosi 60cm sześciennych

Answer 1

1. Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 288 pierwiastków z 3. Oblicz długości krawędzi tego czworościanu.

 

4·(a²√3)/4 =288√3 

a²√3 =288√3  /:√3

a²=288

a=√288=12√2cm -->dl,krawedzi podstawy

 

2. Oblicz pole powierzchni ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego którego wysokość ściany bocznej wynosi 12 cm, a krawędź boczna ma 13 cm

z pitagorasa

(½a)²+12²=13²

¼a²+144=169

¼a²=169-144

¼a²=25

a²=25·4=100

a=√100=10cm -->dl,kraw,podstawy 

Pp=3(10²√3)/2=(300√3)/2=150√3cm²

Pb=6·½·ah=3·10·12=360cm²

Pc=Pp+Pb=150√3+360=30(5+12√3)cm²

 

 

3. Oblicz objętość ostrosłupa o wysokości 8 cm którego podstawą jest romb o przekątnych 8cm i 16 cm.

Pp=½·8·16=64cm²

V=⅓·64·8 =512/3=170⅔ cm³

 

 

4. Oblicz objętość ostrosłupa, którego podstawą jest trapez równoramienny o krawędziach podstawy 6cm i 12cm, a ramiona trapezu mają długość 5cm,wiedząc że wysokość ostrosłupa ma 18cm długości

(12-6):2=6:2=3cm

z pitagorasa

3²+h²=5²

h²=25-9

h=√16=4cm-->wysokosc trapezu

Pp=½(6+12)·4=18·2=36cm²

V=⅓·36·18=216cm³

 

 

5. Oblicz jaką wysokość ma ostrosłup prawidłowy czworokątny o objętości 98cm sześciennych i krawędzi podstawy 7cm

V=⅓Pp·h

98=⅓·7²·h

98=49h/3

49h=98·3

49h=294 /:49

h=6cm--->dl,wysokosci ostroslupa

 

6. Oblicz długość krawędzi podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego, ktorego wysokość wynosi 5 cm a objętość bryły wynosi 60cm sześciennych 

V=⅓Pp·h

60=⅓·a²·5

60=5a²/3

5a²=60·3

5a²=180 /;5

a²=36

a=√36=6cm -->dl,krawedzi podstawy