Question

1. pole powierzchni bocznej walca o wysokości 10cm jest równa 80πcm². Oblicz pole podstawy bryły??
2. W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna bryły długości 10cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 60stopni. Oblicz wysokość tego graniastosłupa??

pomóżcie potrzebuje to na dzisiaj z obliczeniami:(

Answer 1

Zad. 1
pole powierzchni bocznej walca o wysokości 10cm jest równa 80πcm². Oblicz pole podstawy bryły??

Ppb (pole powierzchni bocznej walca) = 2Пr * h
gdzie r - średnica pola podstawy (tu okrąg)
h - wysokość walca

80П = 2Пr *10
r = 4

Pole podstawy to pole koła o średnicy r
Pp = Пr² = 16П
Pole podstawy walca wynosi 16 П

Zad. 2
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna bryły długości 10cm nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 60stopni. Oblicz wysokość tego graniastosłupa??

Graniastosłup prawidłowy czworokątny ma w podstawie kwadrat.
korzystamy z tw. Pitagorasa
h - wysokość graniastosłupa
c - przekątna graniastosłupa = 10 cm

h/c = cos60° cos60° = 1/2

h = 10 * 1/2 = 5

Wysokość graniastosłupa wynosi 5 cm

Answer 2

AD 1
h=10cm
P=2πrh
80πcm²=2π*r*10
80πcm²=20πr
20πrcm=80πcm/:20πcm
r=4 cm

P=πr²=(4cm)²*π=16πcm²

AD 2
l-przekątna graniastosłupa: przeciwprostokątna trójkąta
l=10cm
Jest trójkąt prostokątny z kątami 30⁰,60⁰,90⁰
własność przyprostokątnych i przeciwprostokątnych w trójkącie
10cm/2=5cm- przekątna podstawy
5cm*√2=5√2cm - wysokość graniastosłupa

Answer 3

Zad.1
Pole powierzchni bocznej jest prostokątem i równa się Pb=2πr*H Korzystając z tego wzoru obliczymy promień podstawy, bo podstawa jest kołem. Wysokość walca H jest równa 10cm. Podstawiając dane do wzoru otrzymamy równanie:
2πr*10=80π
20πr=80π/:20π
r=4
Teraz możemy obliczyć pole podstawy bryły. Jest to koło. Wzór na pole koła to: P=πr²
P=π*4²
P=16π
Pole podstawy równa się 16π.
zad.2
Przekątna, wysokość graniastosłupa i przekątna podstawy tworzą trójkąt prostokątny o kątach ostrych 60°i 30° . W trójkącie takim przyprostokątna przy kącie 60° ma długość "a", przy kącie 30° ma długość a√3, a przeciwprostokącna ma długość 2a.Korzystając z tego możemy obliczyć a. W tej bryle przekątna jest przeciwprostokątną czyli 2a=10 a=5. Natomiast wysokość wynosi a√3 czyli 5√3.
Zadanie pierwsze jest rozwiązane na pewno dobrze. Nie jestem pewna drugiego.
Pozdrawiam.