Question

1. Pole podstawy ostrosłupa prawidłowego sześciokątnego wynosi 36√3 cm² , a pole powierzchni bocznej 96 cm ². Oblicz objętość.

2. Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego czworokątnego mają długość 12cm. Oblicz pole powierzchnii objętośc.

Answer 1

Pp=36√3cm²

[3a²√3]/2=36√3  

3a²√3=72√3   /:3√3

a²=24

a=√24=2√6

 

Pb=96cm²

Pb=6·½ah=3ah

96=3·2√6·h 

96=6√6 ·h

h=96/6√6 =16/√6 =(16√6)/6 =(8√6)/3 --->wysokosc sciany bocznej

przekatna krotsza podstawy(szesciokat foremny)

d=a√3 to 1/2d=(a√3)/2 =(2√6·√3)/2 =√18=3√2

z pitagorasa

(3√2)²+H²=h²

18+H²=(8√6/3)²

18+H²=384/9

H²=42²/₃ -18

H=√24⅔=(74/3)=(√74·√3)/3 =√222/3 

V=1/3·Pp·H=1/3·36√3 · √222/3 =4√666=4√9√74=4·3√74=12√74  cm³

 

zad2

a=12cm

h=12cm

zatem ten graniastoslup jest szescianem o krawedzi 12cm

Pc=6a²=6·12²=6·144=864cm²

V=a³=12³=1728 cm³