Question

1. Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego jest równe 180. Jedna z przyprostokątnych jest trzy razy ktotsza od przeciwprostokatnej. oblicz pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych.
2. Dwa boki trojkąta prostokątnego maja dlugosci 10 cm i 20 cm . Jaka dlugosc moze miec trzeci bok?Statek wyplynal z portu w kierunku wschodnim. po przeplynięciu 10 mil skręcił i przepłynął 7.5 mili w kierunku poludniowym. jak daleko znalazl sie od portu?

Answer 1

1)
c - przeciwprostokątna
c² = 180
a - przyprostokątna
a = 1/3 c
a² = 1/9 c² = 1/9 * 180 = 20
Z tw. Pitagoraca b² = c² - a² = 180 - 20 = 160
Czyli szukane pola to 20 i 160

2)
Szukanym bokiem może być przeciwprostokątna albo przyprostokątna.
a) c = ?
Z tw. Pitagorasa c = √(a²+b²) = √(100 + 400) = √500 = 10√5
b) a = ? b = 10 c = 20
Z tw. Pitagorasa a = √(c²-b²) = √(400-100) = √300 = 10√3

3) Szukamy przeciwprostokątnej w trójkącie o przyprostokątnych 10 oraz 7,5 mili
Z tw. Pitagorasa:
c = √(a²+b²) = √(100 + 56,25) = √156,25 = 12,5 mili

Answer 2

1)
a, b - przyprostokątne
c - przeciwprostokątna

c² = 180
a = ⅓ c

a² = (⅓c)² = 1/9 c² = 1/9 * 180 = 20
Pa = a²
Pa = 20

Z tw. Pitagoraca
b² = c² - a²
b² = 180 - 20 = 160
Pb = b²
Pb = 160

Czyli szukane pola wynoszą 20 i 160

2)
Należy rozpatrzyć dwa przypadki
a)Szukanym bokiem może być przeciwprostokątna
a = 10
b = 20
c = ?
Z tw. Pitagorasa
c² = a² + b²
c² = 10² + 20² = 100 + 400 = 500
c = √500 = 10√5

b) Szukanym bokiem może być przyprostokątna
a = 10
c = 20
b = ?
Z tw. Pitagorasa
a² = c² - b²
a² = 20² - 10² = 400 - 100 = 300
a = √300 = 10√3

3)
Możemy narysować trójkąt prostokątny (kierunki wscodni i południowy są do siebie prostopadłe)
przyprostokątne tego trójkąta to:
a = 10 mil
b = 7,5 mili
c - przeciwprostokątna i nasza szukana odległość statku od portu

Z tw. Pitagorasa:
c² = a² + b²
c² = 10² + (7,5)² = 100 + 56,25 = 156,25
c = √156,25 = 12,5 mili