Question

1. Pole ściany sześcianu jest równe 64cm2.Oblicz przekątną tego sześcianu.

2. Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego jest równe 36cm2. Kąt między przekątna ściany bocznej, a krawędzią podstawy ma miarę 60 stopni. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość graniastosłupa.

3. Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego jest 6 razy dłuższa niż krawędź podstawy, a objętość tego ostrosłupa jest równa 4pierwiastki z 3. Oblicz długość krawędzi podstawy.

4. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem równobocznym o polu 18. Oblicz pole powierzchni bocznej i objętość tego stożka.

PROSZĘ O POMOC!! PILNE!!

Answer 1

zad1

Pb=64cm²     Pb=a² to a=√64=8cm ---dl. boku

Pc=6·a²=6·64=384cm²

przekatna podstawy (podstawa to kwadrat)=a√2=8√2

z tw. Pitagorasa liczymy przekątna szescianu:

8²+(8√2)=d²

64+128=d²

192=d²

d=√192=√3·√64=8√3cm²

odp:dlugosc przekątnej szascianu wynosi 8√3cm

zad2

Pp=36cm² podstawa to kwadrat wiec: Pp=a² 36=a², a=6cm-dł.krawedzi podst

kat α=60° miedzy przekątną sciany bocznej a podstawa, wiec z wlasnosci katow ostrych wynika ze;a=6cm, 2a=12cm , a√3=6√3cm=H

Pp=36cm²

Pc=2Pp+4Pb=2·36+4·6·6√3=72+144√3=72(1+2√3)cm²

V=Pp·H=36·6√3=216√3cm³

odp:pole calkowite=72(1+2√3)cm²,  objetosc V=216√3cm³

zad3

wysokosc H 6 razy dluzsza od podstawy a wiec H=6a

V=4√3     V=⅓Pp·H

pole podstawy to Δ rownoboczny o polu :P=a²√3/4

4√3=⅓(a²√3/4)· 6a

4√3=(6a³√3)/12

4√3=(a³√3)/2

a³√3=8√3

a³=8√3/√3=8

a=∛8=2

a=2---dl. krawedzi podstawy

sprawdzenie:  a=2      H=6a=6·2=12

V=4√3

4√3=⅓·2²√3/4 ·12

4√3=48√3/12

4√3=4√3

odp:dlugosc krawedzi podstawy ostroslupa rowna 2

zad4

przekroj osiowy stozka to Δ rownoboczny  o  polu P=18

szukane :Pb=?  V=?

18=a²√3/4

a²√3=72

a²=72/√3=24√3

a=√24√3=√72=6√2

r=½a=3√2            H=a√3/2=(6√3·√3)/2=9

l²=9²+(3√2)²

l²=81+18

l²=99

l=3√11

Pb=πrl=π·3√2·3√11=9√22 [j²]

V=⅓π·(3√2)²·9=⅓·18·9=54 [j³]