Question

1. Podstawą graniastosłupa prostego jest romb o boku 10 dm i kącie ostrym 30 stopni. Oblicz długość przekątnych tego graniastosłupa, jeżeli jego wysokość ma 20 dm.

Aby obliczyć długość przekątnych graniastosłupa potrzebuję przekątnej rombu, a nie wiem jak ją wyznaczyć.

Answer 1

d₁=krótsza przekątna podstawy

½d₁=x

d₂=dłuższa przekatna podstawy

½d₂=y

a=bok rombu=10dm

H=wysokosc bryły=20dm

d₂ dzieli kąt 30⁰ na 2 po 15⁰

 

sin 15⁰=x/10

0,2588=x/10

x=0,2588×10=2,588

d₁=2x=5,176dm

cos 15⁰=y/10

0,9659=y/10

y=0,9659×10=9,659dm

d₂=2y=19,318dm

 

pole=a²sin30⁰=10²×½=50

pole=½d₁d₂=½×5,176×19,318=około 49,994984, ale wartości trygonometryczne sa przyblizeniem, czyli wszystko gra

 

D₁=krótsza przekatna bryły

D₂= dłuższa  - II -

 

z pitagorasa:

H²+d₁²=D₁²

20²+5,176²=D₁²

426,79097=D₁²

D₁=około 20,658919dm

 

H²+d₂²=D₂²

20²+19,318²=D₂²

D₂²=773,18512

D₂=około 27,806206dm

 

D₃=przekatna sciany bocznej=√ [20²+10²]=√500=10√5dm