Question

1. Podaj wartość wyrażenia:

f) |1+2a| + |-3a|

jeśli a należy (-, -2)

g) a- |3-|a|| jeśli a należy (4, )

2. Oblicz wartość wyrażenia, jeśli c=

1- |3c +|2c-4||

Prosiłabym bardzo nie tylko o rozwiązanie ale też o wyjaśnienie jak to rozwiązać, łącznie z napisaniem kiedy tam się znaki zmieniają o ile gdziekolwiek się zmieniają, bo ja tego w sumie nie za bardzo ogarniam.

Answer 1

To kiedy zmiania się znak na przeciwny masz napisane w karcie wzorów jaką dostaniesz na maturze...

 

Wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje taką samą postać wtedy i tylko wtedy gdy wartość wyrażenia pod nią jest większa lub równa 0

Wyrażenie pod wartością bezwzględną przyjmuje przeciwną postać wtedy i tylko wtedy gdy wartość wyrażenia pod nią jest mniejsza od 0

 

1. 

f) a należy do zbioru liczb całkowitych ujemnych.

Więc a<-2

 

 |1+2a| + |-3a|

No to teraz analizuje:

#. 2*dowolna liczba ujemna będzie na pewno większe od 1, a co za tym idzie wartość wyrażenia pod wartością bezwzględną będzie ujemne czyli (sugerując się wzorem) należy zmienić znaki na przeciwne.

#. -3* dowolna liczba ujemna da mi liczbę dodatnią - czyli znaku nie zmnieam.

Reasumując:

 |1+2a| + |-3a| = -1-2a+ (-3a)= -1-2a-3a= -1-5a

g)  a- |3-|a||

a>4

Więc |a| pozostanie bez zmiany znaku

|3-a| - najmniejsza wartość a (której a nigdy nie osiągnie) to 4. 3-4=1

Więc wartość wyrażenia pod wartością bezwzględą jest >0 czyli znaku nie zmianiam:

reasumując:

a- |3-|a|| = a-|3-a|= a-(3-a)= a-3+a= 2a-3

zad2:

1- |3c +|2c-4|| 

c=√5

najpierw zawsze rozpatruje wartość bezwzględną w której nie ma innych wartości bezwzględnych:

|2c-4|

√5≈2.24

Pomnożone razy 2 jest większe od 4. Czyli wartość wyrażenia pod wartością bezwzględną jest dodatnia = nie zmieniam znaku.

Otrzymam:

1- |3c +2c-4| 

1-|5c-4|

Tutaj tak jak wyżej...

1-|5c-4|

1-(5c-4)

1-5c+4

-5c+5