Question

1, podaj rownanie okregu opisanego na kwadracie ,ktorego przeciwlegle wierzcholki maja wspolrzedne A(3,4) ,C(-1,0) 2 oblicz pole i obwod kwadratu ,ktorego wierzcholki maja wspolrzedne A(3,4), C(-1,0) 3 napisz rownanie okregu o srodku S(0,0) ,przechodzacego przez punkt A(3,4) 4 napisz rownanie okregu o srodku S(4,

Answer 1

z.1

 

A = ( 3; 4) , C = ( - 1; 0 )

zatem

I AC I^2 = ( - 1 - 3)^2 + ( 0 - 4)^2 = ( - 4)^2 + ( - 4)^2 = 16 + 16 = 16*2

więc

I AC I = p ( 16*2) = 4 p(2)

 r = 0,5 * I AC I = 0,5 * 4 p(2) = 2 p(2)

xs = ( 3 + (-1))/2 = 2/2 = 1

ys = ( 4 + 0) / 2 = 4/2 = 2

S = ( 1; 2)  - srodek okręgu

Równanie okręgu :  ( x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

Po podstawieniu otrzymujemy

 

( x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = [ 2 p(2)]^2 = 8

 

Odp. ( x - 1)^2 + ( y - 2)^2 = 8

=======================

z.2

 A = ( 3; 4) ,  C = ( - 1; 0)

d = I ACI

d^2 = I AC I^2 =  32

zatem pole kwadratu

P = 0,5 d^2 = 0,5 * 32 = 16

========================

 d = a p(2)

p( 32) = a p(2)

p( 16*2) = 4 p(2) = a p(2)

więc

a = 4

====

Obwód kwadratu

L = 4 *a = 4* 4 = 16

==================

z.3

S = ( 0; 0)   

A = ( 3; 4)

r^2 = I SA I^2 = ( 3 - 0)^2 + ( 4 - 0)^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25

Wstawiam do wzoru  - równania okregu : 

(x - a)^2 + ( y - b)^2 = r^2

  ( x - 0)^2 + ( y - 0)^2 = 25

Odp.  x^2 + y^2 = 25

========================