Question

1) podaj przykład zbioru pustego, oraz dwóch zbiorów równych

2) sprawdź czy podane wyrażenie jest prawem logicznym : ~(~p^q) =>(q=>p)

3)zbuduj zaprzeczenia zdan logicznych i ocen ich wartosc logiczna : 3|9 ^ 0,(6 ) należy do zbioru liczb wymiernych pi nalezy do zbioru liczb wymiernych i 3,14 nalezy do zbiou iczb wymiernych

Answer 1

1) Przykład zbioru pustego: zbiór wszystkich inteligentnych blondynek...

 

A na serio, np. zbiór liczb nieparzystych podzielnych przez 2.

 

A co do zbiorów równych, to np. N = Z₊ u {0}

 

 

2)

 

~(~p^q) =>(q=>p)
Z I prawa de Morgana:

(p ∨ ~q) =>(q=>p)

 

p      q      ~p      ~q      (p ∨ ~q)      (q=>p)         (p ∨ ~q) =>(q=>p)

0      0       1       1            1                 1                              1

0      1       1       0            0                 0                              1

1      0       0       1            1                 1                              1

1      1       0       0            1                 1                              1

 

Zdanie (p ∨ ~q) =>(q=>p) jest zawsze prawdziwe (czyli jest tautologią).

 

Ergo, jest to prawo logiczne.

 

3) Nie rozumiem tego zapisu, 3|9 oznacza, że 9 jest podzielne przez 3.

 

~(pi nalezy do zbioru liczb wymiernych) = pi nie należy do zbioru liczb wymiernych = 1

 

~(3,14 nalezy do zbiou iczb wymiernych) = 3.14 nie należy do zbioru liczb wymiernych = 0