Question

1. Podaj przedział monotoniczności funkcji : y=-x^2+4x-2

2. Podaj zbiór wartości funkcji : y=3x^2-6x+1

3. Rozwiąż nierówność: 3x(x-2)>bądź równe 2(4-2x)

4. Oblicz wartość najmniejszą i największą funkcji : y=-3(x-2)^2+3 w przedziale xe <-1;3>

5. Oblicz ,,a'' wiedząc że P=(-1,3) należy do wykresu funkcji : y=a(x-2) (x+4)

6. Ile miejsc zerowych ma funkcja: y=x(x-1)

Proszę o rozpisanie tego jeśli jest możliwość potrzebuje to na sprawdzian. :D

Answer 1

1. y=-x²+4x-2

funkcja jest skierowna ramionami w dół bo a < 0

obliczam tylko p.

p = -b/2a

p = -4/-2 = 2

rośnie: (-∞, 2>

maleje: <2, ∞)

 

2.  y=3x²-6x+1

Obliczam deltę:

Δ = (-6)² - 3*4 = 24

obliczam q:

q = -Δ/4a

q = -24/12 = -2

 

a > 3 czyli funkcja ramionami skierowana do góry

zw = <-2, ∞)

 

3. 3x(x-2)≥2(4-2x)

3x² - 6x ≥ 8 - 4x

3x² - 2x - 8 ≥ 0

Δ = (-2)²+8*4*3 = 100

√Δ = 10

x₁ = 2 - 10/6 = 1⅓

x₂ = 2+10/6 = 2

x ∈ (-∞, 1⅓>u <2, ∞)

 

4.  y=-3(x-2)²+3

f(-1) = -24

f(3) = 0

 

p = 2

q = 3

ymax = 3

ymin = -24

 

5. P=(-1,3)

y=a(x-2)(x+4)

3 = a(-1-2)(-1+4)

3 = a*(-3)*3

-9a = 3

a = -⅓

 

6.y=x(x-1)

x(x-1)= 0

przynajmniej 1 ze składników muci być równy 0, wieć :

x = 0

x-1 = 0

x = 1

2 msc. zerowe