1. persamaan kuadrat yang akar - akarnya berkebalikan dengan akar akarnya 2xkuadrat - ax - a = 0 2. jika p dan q adalah akar" persamaan kuadrat 2xkuadrat + 5x - 1 = 0,persamaan kuadrat yang akar akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah #mohon dijawab semua secepatnya ..beserta caranya ..makasih
sadonohendrobawono
Untuk no 1. 2x² + ax - a = 0 Dengan sifat - sifat akar : x₁ + x₂ = -a/2 dan x₁.x₂ = -a/2
Misal akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q maka : p = 1/x₁ dan q = 1/x₂ . Dengan demikian maka p + q = 1/x₁ + 1/x₂ = (x₂ + x₁)/(x₁.x₂) = (-a/2)/(-a/2) = 1
p.q = (1/x₁).(1/x₂) = 2/(-a)
Jadi persamaan kuadrt yang akar - akarnya kebalikan dari akar - akar persamaan 2x² + ax - a = 0 adalah : x² - (p + q)x + p.q = 0 x² - x + 2/-a = 0 ax² - ax - 2 = 0.
Untuk no 2 2x² + 5x - 1 = 0 memikliki akar - akar p dan q sifat - sifat akar : x₁ + x₂ = -5/2 dan x₁.x₂ = -1/2
Mohon maaf apabila ada kesalahan. Semoga mau menginformasikan. terima kasih
0 votes Thanks 0
sadonohendrobawono
maaf untuk no 2 x1 + x2 = -5/2 diganti p + q sedang x1.x2 = -1/2 diganti p.q = -1/2 kemudian akar persamaan kuadrat baru dimisalkan m = 2p + 1 dan n = 2q + 1 kemudian persamaan x^2 - (p + q)x + pq = 0 p + q ganti dengan m + n sedang pq dantilah dengan mn
2x² + ax - a = 0
Dengan sifat - sifat akar :
x₁ + x₂ = -a/2 dan x₁.x₂ = -a/2
Misal akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q maka :
p = 1/x₁ dan q = 1/x₂ .
Dengan demikian maka p + q = 1/x₁ + 1/x₂
= (x₂ + x₁)/(x₁.x₂)
= (-a/2)/(-a/2)
= 1
p.q = (1/x₁).(1/x₂)
= 2/(-a)
Jadi persamaan kuadrt yang akar - akarnya kebalikan dari akar - akar persamaan 2x² + ax - a = 0 adalah :
x² - (p + q)x + p.q = 0
x² - x + 2/-a = 0
ax² - ax - 2 = 0.
Untuk no 2
2x² + 5x - 1 = 0 memikliki akar - akar p dan q
sifat - sifat akar : x₁ + x₂ = -5/2 dan x₁.x₂ = -1/2
Jadi persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.
x² - (p + q)x + p.q =0
x² - (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1)(2q + 1) = 0
x² - (2(p + q) + 2)x + 4.p.q + 2p + 2q + 1 = 0
x² - (2. -5/2 + 2)x + 4.-1/2 + 2. -5/2 + 1 = 0
x² - 3x - 6 = 0
Mohon maaf apabila ada kesalahan. Semoga mau menginformasikan. terima kasih