Question

1. persamaan kuadrat yang akar - akarnya berkebalikan dengan akar akarnya 2xkuadrat - ax - a = 0
2. jika p dan q adalah akar" persamaan kuadrat 2xkuadrat + 5x - 1 = 0,persamaan kuadrat yang akar akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah
#mohon dijawab semua secepatnya ..beserta caranya ..makasih

Answer 1

Untuk no 1.
2x² + ax - a = 0
Dengan sifat - sifat akar  :
x₁ + x₂ = -a/2  dan x₁.x₂ = -a/2

Misal akar persamaan kuadrat baru adalah p dan q maka :
p = 1/x₁ dan q = 1/x₂  .
Dengan demikian maka p + q = 1/x₁ + 1/x₂
                                                    = (x₂ + x₁)/(x₁.x₂)
                                                    = (-a/2)/(-a/2)
                                                    = 1

                                           p.q = (1/x₁).(1/x₂)
                                                 = 2/(-a)

Jadi persamaan kuadrt yang akar - akarnya kebalikan dari akar - akar persamaan 2x² + ax - a = 0 adalah :
x² - (p + q)x + p.q = 0
x² - x + 2/-a = 0
ax² - ax - 2 = 0.

Untuk no 2
2x² + 5x - 1 = 0 memikliki akar - akar p dan q
sifat - sifat akar : x₁ + x₂ = -5/2  dan  x₁.x₂ = -1/2

Jadi persamaan kuadrat baru yang akar -akarnya 2p + 1 dan 2q + 1.
x² - (p + q)x + p.q =0
x² - (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1)(2q + 1) = 0
x² - (2(p + q) + 2)x + 4.p.q + 2p + 2q + 1 = 0
x² - (2. -5/2 + 2)x + 4.-1/2 + 2. -5/2 + 1 = 0
x² - 3x - 6 = 0

Mohon maaf apabila ada kesalahan. Semoga mau menginformasikan. terima kasih