Question

1. persamaan kuadrat yang akar - akarnya berkebalikan dengan akar akarnya 2xkuadrat - ax - a = 0
2. jika p dan q adalah akar" persamaan kuadrat 2xkuadrat + 5x - 1 = 0,persamaan kuadrat yang akar akarnya 2p + 1 dan 2q + 1 adalah
#mohon dijawab semua secepatnya ..beserta caranya ..makasih

Answer 1

Untuk no 1.
2x² + ax - a = 0
x₁ + x₂ = - a/2    dan x₁.x₂ = - a/2

Misal akar persamaan yang baru dimisalkan p dan q maka :
p = 1/x₁ dan q = 1/x₂
Dengan demikian p + q = (x₂ + x₁) / (x₁.x₂) = 1
                               p . q = 1/x₁ . 1/x₂ = 2/ (- a)

Jadi persamaan yang akar - akarnya berkebalikan dengan 2x² + ax - a = 0 adalah :
x² - (p + q)x + pq = 0
x² - x + 2/ - a = 0
ax² - ax - 2 = 0

Untuk No 2
2x² + 5x - 1 = 0
p + q = - 5/2  dan p.q = - 1/2

x² - (p + q)x + p.q = 0
x² - (2p + 1 + 2q + 1)x + (2p + 1) (2q + 1) = 0
x² - (2(p + q) + 2)x + 4pq + 2p + 2q + 1 = 0
x² - (2. -5/2 + 2)x + 4. -1/2 + 2. -5/2 + 1
x² - 3x - 6 = 0

Mohon maaf andaikata ada salah ketik dan salah hitung.