Question

1. Persamaan kuadrat 4x^2 - 20x + p^2 - 4 = 0 Jika salah satu arkarnya 2 lebihnya dari akar yang lain, hitunglah p
2. dik: (x1) dan (x2) adalah akar-akar persamaan kuadrat x^2 + 2x - 2 = 0. Tentukan persamaan yang akar akarnya sebagai berikut:
a. 3(x1) dan 3(x2)
b. (x1)^2 dan (x2)^2

note: Dengan caranya,
dan (x1) atau (x2) itu x sub 1 (angkanya turun)

Answer 1

Nomor 1.
Diberikan demikian,
Akarnya adalah x₁ dan x₂
Sehingga,
x₂ = x₁ + 2
Maka,
Rumus umum persamaan kuadrat adalah:
(x-x₁)(x-x₂) = 0
x² - (x₁ + x₂)x + x₁x₂ = 0
x² - (x₁ + x₁ + 2)x + x₁(x₁+2) = 0
x² - (2x₁+2)x + x₁(x₁+2) = 0
Agar sama dengan persamaan kuadrat yang diketahui:
Kalikan 4 kedua ruasnya.
4x² - 4(2x₁+2)x + 4x₁(x₁+2) = 0

Sehingga, dari koefisien x-nya, didapat:
-4(2x₁+2) = -20
2x₁ + 2 = 5
2x₁ = 3
x₁ = 3/2

Sehingga,
Untuk konstanta masing-masing persamaan:
4x₁(x₁+2) = p² - 4
4 (3/2) (3/2+2) = p² - 4
6(7/2) = p² - 4
21 = p² - 4
p² - 25 = 0
(p+5)(p-5) = 0
p = -5 dan p = 5

Nomor 2.
Maka,
x₁ + x₂ = -2 (Dari -b/a)
x₁x₂ = -2 (Dari c/a)
Maka,
Untuk persamaan baru dengan akar demikian,

Bagian a.
Persamaan umumnya:
(x-3x₁)(x-3x₂) = 0
x² - 3x₁x - 3x₂x + 9x₁x₂ = 0
x² - 3(x₁+x₂)x + 9x₁x₂ = 0
x² - 3(-2)x + 9(-2) = 0
x² + 6x - 18 = 0

Bagian b.
Persamaan umumnya:
(x-x₁²)(x-x₂²) = 0
x² - x₁²x - x₂²x + x₁²x₂² = 0
x² - (x₁² + x₂²)x + (x₁x₂)² = 0
x² - ((x₁+x₂)²-2x₁x₂)x + (x₁x₂)² = 0
x² - ((-2)²-2(-2))x + (-2)² = 0
x² - (4+4)x + 4 = 0
x² - 8x + 4 = 0