Question

1. Peluang mendapat 1x jumlah angka 7 dalam 2x pelemparan dadu adalah
2. Sepasang dadu dilempar 2x jumlah dadu 11 tepat muncul 1x adalah
3. Dadu dilempar 3x berapa kemungkinan muncul dadu dgn angka 2?
4. Kemungkinan muncul angka genap jika dadu dilempar 4x?
Tolong Ya dijawab dgn penyelesaian. Mohon
bantuannya untuk esok ulangan saya.

Answer 1

Pembahasan :

Peluang dengan distribusi binomial
P(x) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
Keterangan :
n = banyak percobaan yang dilakukan
x = banyaknya percobaan yang berhasil
p = peluang berhasil
q = peluang gagal = 1 - p
nCₓ = n! / (n - x)!x!
nC₁ = n contoh ₈C₁ = 8
nCn = nC₀ = 1 contoh ₈C₈ = 1


1. Peluang mendapat 1x jumlah angka 7 dalam 2x pelemparan dadu adalah ...

Jawab :

Kemungkinan yang dilempar adalah 2 dadu sebanyak 2 kali maka :
=> n(S) = 6² = 36

muncul jumlah dadu 7
=> B = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
=> n(B) = 6
=> P(B) = n(B)/n(S) = 6/36 = 1/6
=> p = 1/6

dengan peluang distribusi binomial diperoleh
n = 2 => 2 kali pelemparan
x = 1 => 1 kali muncul jumlah dadu 7
p = 1/6
q = 1 - p = 1 - 1/6 = 6/6 - 1/6 = 5/6
P(x = 1) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 1) = ₂C₁ . (1/6)¹ . (5/6)²⁻¹
P(x = 1) = 2 . (1/6) . (5/6)
P(x = 1) = 10/36
P(x = 1) = 5/18

Tetapi jika yang dilempar adalah 1 dadu dilempar dua kali
maka peluang muncul jumlah dadu 7 (jumlah mata dadu pada pelemparan pertama dengan pelemparan kedua)
n(S) = 36
B = (1, 6), (2, 5), (3, 4), (4, 3), (5, 2), (6, 1)
n(B) = 6
P(B) = n(B)/n(S) = 6/36 = 1/6


2. Sepasang dadu dilempar 2x jumlah dadu 11 tepat muncul 1x adalah ...

Jawab :

sepasang dadu artinya 2 dadu dilempar dua kali
n(S) = 6² = 36

muncul mata dadu berjumlah 11
B = (5, 6), (6, 5)
n(B) = 2
P(B) = n(B)/n(S) = 2/36 = 1/18
p = 1/18

dengan peluang distribusi binomial diperoleh
n = 2 => 2 kali pelemparan
x = 1 => 1 kali muncul jumlah dadu 11
p = 1/18
q = 1 - p = 1 - 1/18 = 18/18 - 1/18 = 17/18
P(x = 1) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 1) = ₂C₁ . (1/18)¹ . (17/18)²⁻¹
P(x = 1) = 2 . (1/18) . (17/18)
P(x = 1) = 1/9 . 17/18
P(x = 1) = 17/162


3. Dadu dilempar 3x berapa kemungkinan muncul dadu dgn angka 2?

Jawab :

dadu dilempar 3 kali
=> n = 3

muncul dadu dengan angka 2 (muncul 1 kali, 2 kali atau 3 kali)
=> x = {1, 2, 3}

1 dadu dilempar
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} => n(S) = 6
muncul angka 2
B = {2} => n(B) = 1

p = peluang muncul dadu angka 2
p = n(B)/n(S) = 1/6

q = peluang muncul dadu bukan angka 2
q = 1 - p = 1 - 1/6 = 5/6

jika x = 1 (muncul angka 2 satu kali)
P(x = 1) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 1) = ₃C₁ . (1/6)¹ . (5/6)²
P(x = 1) = 3 . 1/6 . 25/36
P(x = 1) = 75/216

Jika x = 2 (muncul angka 2 dua kali)
P(x = 2) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 2) = ₃C₂ . (1/6)² . (5/6)¹
P(x = 2) = 3 . 1/36 . 5/6
P(x = 2) = 15/216

Jika x = 3 (muncul angka 2 tiga kali)
P(x = 2) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 2) = ₃C₃ . (1/6)³ . (5/6)⁰
P(x = 2) = 1 . 1/216 . 1
P(x = 2) = 1/216

Jadi muncul dadu angka 2 pada pelemparan dadu sebanyak 3 kali adalah
= 75/216 + 15/216 + 1/216
= 91/216

CARA LAIN
menggunakan peluang komplemen
kita cari peluang tidak muncul angka 2 (x = 0)
P(x = 0) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 0) = ₃C₀ . (1/6)⁰ . (5/6)³
P(x = 0) = 1 . 1 . 125/216
P(x = 0) = 125/216
maka peluang muncul angka 2 pada pelemparan dadu sebanyak 3 kali adalah
= 1 - (125/216)
= (216/216) - (125/216)
= 91/216


4. Kemungkinan muncul angka genap jika dadu dilempar 4x?

Jawab :

Caranya sama dengan nomor 3, kita gunakan cara peluang komplemen

1 dadu dilempar
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
n(S) = 6

muncul mata dadu genap
B = {2, 4, 6}
n(B) = 3

Peluang muncul mata dadu genap
p = n(B)/n(S) = 3/6 = 1/2

Peluang muncul mata dadu bukan genap
q = 1 - p = 1 - 1/2 = 1/2

Peluang tidak muncul angka genap pada pelemparan dadu sebanyak 4 kali (n = 4, x = 0)
P(x = 0) = nCₓ . pˣ . qⁿ⁻ˣ
P(x = 0) = ₄C₀ . (1/2)⁰ . (1/2)⁴
P(x = 0) = 1 . 1 . 1/16
P(x = 0) = 1/16
maka peluang muncul angka dadu genap pada pelemparan dadu sebanyak 4 kali adalah
= 1 - (1/16)
= (16/16) - (1/16)
= 15/16

==========================

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

brainly.co.id/tugas/14810092

===========================

Kelas : 12
Mapel : Matematika
Kategori : Peluang Kejadian Majemuk
Kata Kunci : Peluang distribusi binomial
Kode : 12.2.8