Question

1. Opakowanie czekolady "Toblerone" ma kształt graniastosłupa prawidłowego trójkątnego. Jego krawędż podstawy ma długość 5cm, a wysokość 18cm. Oblicz, ile metrów kwadratowych kartonu potrzeba na wykonanie 1000 jednakowych opakowań oraz olicz objętość jednego opakowania tej czekolady.
2. Uczniowie na zajęciach techniki budowali budki lęgowe dla ptaków w kształcie graniastosłupa prawidłowego, którego przekątna, jest dwa razy dłuższa od krawędzi podstawy wynoszącej 20cm. Oblicz, ile metrów kwadratowych desek zużyto na wykonanie czterech takich budek?
3. Ile wynosi długość krawędzi sześcianu o przekątnej 12cm.
4. Z pełnego wody akwarium w kształcie sześcianu o krawędzi 5dm wyjęto kamień o objętości 30dm sześciennych. O ile obniżył sie poziom wody w akwarium?
5. Sala lekcyjna ma 120dm długości i 10m szerokości, a jej wysokość stanowi 25% długości. Oblicz, ile osób może przebywać w tej klasie. jeżeli na jedną osobą powinno przypadać 15m sześciennych. Oblicz ile przypada tlenu. (tlen stanowi ....% składu powietrza).
6. Objętość graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta prostokątnego jest równa 200cm sześciennych. Oblicz wysokość graniastosłupa, jeżeli prostopadłe krawędzie podstawy są równe 4cm i 10cm.
7. Jaką wysokość ma naczynie w kształcie graniastosłupa o pojemności 120l jeżeli jego podstawą jest romb o przekątnych 0,4m i 6dm?

Z góry bardzo dziękuje ^^

Answer 1

1.
a=5cm, H=18cm
Pole podstawy=√3/4*25= 6,25√3cm²
Pole calkowite=2*6,25√3 + 3*18*5 = 12,5√3 + 270 cm²=(około) 292 cm²= 0,0292 m²
na 1000 opakowań zużyjemy więc 1000*0,0292m² = 292 m²

V = 18*√3/4*25 cm³=112,5√3 cm³

2.
a=20 cm
przekątna podstawy = 20√2 cm
przekątna graniastosłupa = 2*20=40cm
z tych odcinków powstaje nam trójkąt prostokątny i z tw. Pitagorasa możemy obliczyć wysokość graniastosłupa, którą oznaczam H:
H² + (20√2)² = 40²
H² = 1600 - 800
H = √800 = 20√2 cm
Pole 1 budki = 2*(20)² + 4*20√2*20 = 800 + 1600√2 = (około) 3063 cm² = 0,3063 m²

na 4 budki zużyjemy więc 4*0,3063 m² = 12,25 m² desek

3.
a - bok sześcianu
a√2 - przekątna podstawy sześcianu
a² + (a√2)² = 12²
3a² = 144 /:3
a² = 48
a = √48 cm = 4√3 cm

4.
V wody akwarium z kamieniem = 5³ = 125 dm³
poziom wody w akwarium z kamieniem = 5dm
V wody bez kamienia = 125 - 30 = 95 dm³
poziom wody w akwarium bez kamienia = pierwiastek 3-go stopnia z 95 = 3,9dm
poziom wody obniżył się o: 5 - 3,9 = 1,1 dm

5.
długość = 12m
szerokosc = 10m
wysokosc= 0,25*12 = 3m
V sali = 12*10*3 = 360 m³
mogą w niej przebywać 360:15 = 24 osoby
na 1 osobę przypada 0,2095*15m³=3,14 m³ tlenu

6.
Pole podstawy = (4*10)/2 = 20cm²
V = Pole podstawy*wysokość(H)
200 = 20*H
H= 10 cm
ODP. wysokość graniastosłupa wynosi 10 cm

7.
0,4 m=4 dm
V = 120l = 120 dm³
Pole podstawy = (4*6)/2 = 12 dm³
120=12*H
H= 10 dm

odp. wysokość wynosi 10 dm