Question

1. Oblisz długość średnicy podstawy walca o wysokości 1,2 dm, którego objętość wynosi 1200 pi cm^3.
2. Dany jest stożek o objętości 9pi pierwiastków z 3 cm^3. Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka wiedząc, że stosunek długości jego tworzącej do długości promienia podstawy wynosi 2:1

Answer 1

1.Dane:

H=1,2dm=12cm

V=1200πcm²

-----------------------

V=Pp*H=πr²*H

podstawiając

1200π=πr²*12 |:12π

100=r²

r=10cm, średnica to 2 promienie czyli 2r=20cm

2. Dane:

V=9√3π

l=2r (l-tworząca stożka)

V=⅓Pp*H=⅓πr²*H

---------------------------------

Dzielimy przekrój osiowy stożka na pół, patrząc na jeden z trójkątów obliczamy wysokość stożka z tw. pitagorasa:

r²+H²=(2r)²

H²=4r²-r²

H²=3r² |*√

H=√3r

Wracamy do wzoru na objętość, ponieważ mamy już tylko jedną niewiadomą.

V=⅓πr²*√3r

9√3π=⅓√3πr³ |:π√3

9=⅓r³ |*3

27=r³

r=3

Pb=πrl

l=2r=6

Pb=π*3*6=18πcm²