Question

1. Obliczanie miary kąta wewnętrznego foremnego. Podaj jaką miarę ma kąt wewnętrzny osiemnastokąta foremnego.

2. Stosowanie twierdzenia Pitagorasa do obliczania długości boków trójkąta prostokątnego. Oblicz długości odcinków oznaczonych literami.

Answer 1

1. Wielokąt foremny składa się z określonej liczby jednakowych trójkątów równoramiennych.

Przykładowo - pięciokąt składa się z pięciu trójkątów równoramiennych. Ramiona idą od wierzchołków do środka wielokąta.

Kąt wewnatrz ma 360 stopni. Dzielimy go na pięć równych części i mamy po 72 stopnie.

Kąty przy podstawie są jednakowe i mają (180-72=108 108:2=54) po 54 stopnie.

Kąt wewnętrzny wielokąta składa się z dwóch takich kątów, czyli ma 108 stopni.

 

Osiemnastokąt foremny

360:18=20

180-20=160

160:2=80

Mamy osiemnaście trójkątów równoramiennych - kąt przy wierzchołku ma 20 stopni, a kąty przy podstawie po 80 stopni. Kąt wewnętrzny osiemnastokąta foremnego składa się z dwóch kątów sąsiednich trójkątów, czyli ma 160 stopni.

 

2. Twierdzenie Pitagorasa.

Mamy trzy boki - a,b,c.

Boki a,b to przyprostokątne tzn. leżące przy kącie prostym.

Bok c to przeciwprostokątna - nie ma kontaktu z kątem prostym.

 

Suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej.

a^2+b^2=c^2

 

Przykładowo - masz trójkąt, którego przyprostokątne mają długości 3 i 4 - masz obliczyć przeciwprostokątną.

3^2+4^2=c^2

9+16=c^2

c^2=25

c=5 - długość przeciwprostokątnej to 5

 

Przykładowo - masz trójkąt, którego jedna z przyprostokątnych jest równa 6, a przeciwprostokątna jest równa 10 - masz obliczyć długość drugiej przyprostokątnej.

6^2+b^2=10^2

36+b^2=100

b^2=64

b=8 - druga przyprostokątna ma długość równą 8

 

Jeżeli mamy podaną jedną przyprostokątną to nie ważne czy we wzorze uznasz to jako a czy jako b. Równie dobrze możesz a^2+b^2=c^2 jak i b^2+a^2=c^2 - literki możesz dawać dowolne; pamiętaj tylko, żeby nie pomylić boków - jak podadzą jedną przyprostokątną i przeciwprostokątną to żebyś nie liczył tak jak przy dwóch podanych przyprostokątnych - oba przypadki powyżej rozpisałem. Jeżeli kiedykolwiek przeciwprostokątna ci wyjdzie krótsza niż długość którejkolwiek z przyprostokątnych to znak dla ciebie, że coś źle policzyłeś.