Question

1. Oblicz
2. Opisz nierówność

Answer 1

Zad. 1

a)

 

b)

 

c)

 

Zad. 2

Odległość między dwiema dowolnymi liczbami na osi liczbowej jest równa długości odcinka łączącego punkty odpowiadające tym liczbom.

Odległość liczb a i b na osi liczbowej możemy zapisać jako |a - b| lub |b - a|.

 

a)

x ∈ (-1; 9)

W środku pomiędzy liczbami - 1 i 9 znajduje się liczba 5. Odległość liczby 5 od liczb - 1 i 9 wynosi 4. Zatem liczby z przedziału to liczby, których odległość od liczby 5 jest mniejsza od 4, co możemy opisać nierównością z wartością bezwzględną:

|x - 5| < 4

 

b)

x ∈ (- ∞; - 2> u <3; + ∞)

W środku pomiędzy liczbami - 2 i 3 znajduje się liczba ½. Odległość liczby ½ od liczb -2 i 3 wynosi 2½. Zatem liczby z sumy przedziałów to liczby, których odległość od liczby ½ jest większa lub równa 2½, co możemy opisać nierównością z wartością bezwzględną:

|x - ½| ≥ 2½