Question

1. Oblicz: -x^5 - x^3 <= -2x^2

2. Dlaczego pierwiastkiem wyrażenia x^3+ x - 2 jest 1?

Proszę o wyjaśnienie krok po kroku.

Answer 1

- x⁵-x³+2x²≤0  wszystko na jedna strone

 - x⁵-x³+x² +x²≤0  rozkladamy 2x²na x² + x²

 - x⁵+x² -x ³+x² ≤0  grupujemy wyrazy

-x²(x³ -1) -x²(x-1)≤0  wylaczamy wspolny czynnik

-x²(x-1)(x²+x+1) -x²(x-1)≤0   stosujemy wzor skroconego mno a³ - b³

 -x²(x-1)(x²+x+1-1)≤0                      wylaczamy wspolny czynnik

-x²(x-1)(x²+x)≤0  wylaczamy  x

-x²(x-1)x(x+1)≤0

-x³(x-1)(x+1)≤0

mzerowe

x=0  x=1   x= -1

 

+++++++++++++ -1                 0++++++++1              >x

                              - - - - - - -- -                     - - - -- -- --

rysujemy "wezyk"  +++ nad osia  ---- pod osia (to nas interesuje bo ≤0)

x∈<-1,0>u<1,+∞)

 

2.

pierwiastek= miejsce zerowe

f(1)=0

czyli za x podst 1

1³+1-2=1+1-2=0 cnu