Question

1. Oblicz wysokość ostrosłupa o podstawie rombu, którego przekątne wynoszą 6 i 8cm, jeśli objętość ostrosłupa ma 64cm sześcienne.

2. Oblicz pole całkowite graniastosłupa, którego podstawą jest trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 8 i 6cm, wysokość bryły wynosi 12 cm.

3. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wiedząc,że krawędź podstawy ma 12cm, a krawędź boczna tworzy z płaszczyzną podstawy kąt 60 stopni .

napiszcie wszystkie wzory bo w poniedziałek mam z nich kartkówkę.

Answer 1

zad.1 dane:

v=64

przekątne rombu (nazwijmy je 'e' i 'f')

e=6

f=8

a więc wyliczamu pole podstawy: Pp=1/2*6*8=24 (pole rombu)

objętość ostrosłupa (wzór) V=1/3*Pp*h

podstawiamy to co mamy, czyli:   64=1/3*24*h

64=8h /:8

h=8

zad.2

Pp= 1/2a*h=1/2*8*6=24

teraz liczymu po kolei pople powierzchni ścian bocznych:

P1=6*12=72

P2=8*12=96

do wyliczenia pola trzeciej brakuje nam długości przeciwprostokątnej (wyliczymy ze wzoru pitagorasa)     a2+b2=c2

8(do kwadratu)*6(do kwadratu)=c2

64+36=C2

c=10

P3=10*12=120   Pb=P1+P2+P3=288

czyli Pc=2Pp+Pb= 2*24+288=336

 

 

 

starałam Ci to przy okazji też tłumaczyć a trzeciego już mi się nie chce robić :) 

 

Answer 2

zad1

przekatna rombu(podstawy) x=6cm

przekatna y=8cm

Pp=½xy=½6·8=24cm²

objetosc ostroslupa V=64cm³

wzor na objetosc:

V=⅓Pp·H

64=⅓·24·H

64=8H

H=64:8=8cm

H=8cm

odp:wysoksoc bryly rowna 8cm

 

zad2

podstawa jest Δ prostokatnym o przyprostokatnych:

a=6

b=8cm=h Δ

liczymy przeciwprostokatna c:

z pitagorasa:6²+8²=c²⇒36+64=c²⇒c=√100=10cm

 

Pole podstawy(trojakata)

Pp=½ah=½·6·8=24cm²

wysoksoc graniastoslupa H=12cm

 

wszystkie 3  sciany graniastoslupa są prostokatami a pole boczne rowne:

Pb=aH+bH+cH=6·12+8·12+10·12=72+96+120=288cm²

 

pole calkowite graniastoslupa:

Pc=2Pp+Pb=2·24+288=48+288=336cm²

 

zad3

a=12cm

kat α= 60°

to przekatna podstawy(kwadratu)d=a√12=12√2 to ½d=6√2cm

z wlasnosci katow ostrych wynika ze:

6√2=a

2a=12√2---to dl. krawedzi bocznej

a√3=6√2·√3=6√6cm=H ostroslupa

liczymy objetosc bryly:

V=⅓Pp·H=⅓·a²·H=⅓·(6√2)²·6√6=⅓·72·6√6=144√6cm³