Question

1. Oblicz wartość wyrażenia dla podanej wartości x.
a). (x+1)(x+2)(x+3)...(x+99)(x+100) dla x= -57
b). (7x-1)(7x-2)...(7x-99)(7x-100) dla x= 3
c). 100x - 99x + 98x - 97x+...+ 4x - 3x + 2x - x dla x=3

przede wszystkim chodzi mi o wytłumaczenie jak to rozwiązywać :)

Answer 1

W a) zauważam, że ten iloczyn wynosi
(x+1)(x+2)(x+3)...(x+56)(x+57)(x+58)...(x+99)(x+100)

W czynniku x+57 dla x=-57 znajdujemy 0, a każda liczba pomnożona przez 0 da 0, więc wynik w a) wynosi 0. 

Podobnie w b).... Z tym że tym czynnikiem będzie 7x-21 i wynik również wyjdzie 0. 

W c) trochę inaczej. Zauważam, że mamy 50 następujących "grupek":
100x - 99x = x
98x - 97x = x
96x - 95x = x
94x - 93x = x 
...
4x-3x = x
2x-x = x

po dodaniu tych 50 grup otrzymam, żę
100x - 99x + 98x - 97x +...+ 4x - 3x + 2x - x = x+x+x+x+...+x = 50x 

Dla x=3 wartość wyniesie 50*3 = 150