Question

1. oblicz sume n poczatkowych wyrazów ciagu arytmetycznego (an) wiedzac ze a1= -6 a4=2 n=12

2. Oblicz sumę (ciągu arytmetycznego) :

a) 1+2+...+90

b) 11+12+...+70

Dam naj za szybką i dobra odpowiedz ;)

Answer 1

1. Wzór ogólny: a(n)= a(1) + (n-1)r , gdzie n - numer wyrazu ciągu, r - róznica ciągu, a liczby w nawiasach są w indeksie dolnym.
Podstawiając dane wyrazy (liczymy dla a(4)): 2=(-6) + (4-1)r
8=3r
r= 2 2/3
Dalej podstawiamy r do w/w wzoru o obliczmy dla n=12:
a(12)= (-6) + (12-1)*(2 2/3)= (-6) + 11 * (8/3)= (-6) + (88/3)= (-6) + (29 1/3) = 23 1/3
Kolejny, ostatni krok - podstawienie otrzymanych wyników do wzoru na sumę n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego: S= {[a(1)+a(n)]/2} *n
S=(-6 + 23 1/3)/2 *12= (17 1/3)/2 *12=(tu skracamy 12 z 2)= (17 1/3)*6=(51/3)*6=(tu skracamy 3 z 6)= 51*3=153.

 

2.Zad. 2. Niestna obliczyć ze wzoru na dowolny wyraz ciągu arytmetycznego z zadania 1, wykorzystując 2 pierwsze wyrazy danego ciągu. Następnie dzienicę pierwszego i ostatniego wyrazu przez r otzymamy (n-1). Po dodaniu brakującej 1 otrzymamy n (obliczenia w wyniku przekształcenia wzoru z poprzedniego zdania). Oczywiście cała ta szopka tylko wtedy, gdy obliczenia te są wymagane preli nie, można od razu przejśc do kroku 3: wykorzystujemy wzór na sumę n... z zad 1 i otrzymujemy odpowiedź.
Wniki: a)4095; b) 2430