Question

1. Oblicz S₁₅ ciągu arytmetycznego o wzorze ogólnym an= -3n+1.

2. Oblicz S₆ ciągu geometrycznego jeśli a₂=2, a₄=8.

3. Liczby 3,x,y tworzą ciag geometryczny. Ciąg 3,x+1, y-1 jest arytmetyczny. Oblicz x i y.

Answer 1

a₁=-3·1+1=-2

 

a₁₅=-3·15+1=-44

 

a₁₅=a₁+14r

-44=-2+14r

-42=14r

r=-3

 

S₁₅=(a₁+a₁₅)/2 · 15 = (-2+(-44))/2 · 15 = -23 · 15 = -345

 

2.

a₂=2

a₄=8

 

a₄=a₂·q²

8=2·q²

q=2   ,  q>0

 

S₆=a₁(1-q^n)/(1-q)

S₆=1(1-2⁶)/(1-2)

S₆=1(-63)/-1=63

 

3.

3,x,y  ciag geometryczny

3,x+1, y-1 ciąg arytmetyczny

 

Korzystając z własności ciągów tworze układ równań:

3y=x²       

((y-1)+3)/2=x+1    | ·2

 

3y=x²

y+2=2x+2

 

3y=x²

y=2x

 

3(2x)=x²  

x²-6x=0

x(x-6)=0  ⇒ x=0 lub x=6

 

y=2x

y=2·6=12

 

y=2x

y=2·0=0

 

Odp. x=0, y=0 lub x=6, y =12