Question

1. Oblicz promień i pole koła OPISANEGO na kwadracie o boku równym a=8cm.
2. Oblicz promień okręgu OPISANEGO na trójkącie równobocznym o boku 6 cm.
3. Oblicz pole koła wpisanego w sześciokąt foremny o boku 3 cm.

prosze o skorzystanie z symboli takich jak л (pi) i indeksu górnego przy potęgach oraz o znak pierwiasta tam gdzie to konieczne :)

Answer 1

1. r=8√2cm
p=128π cm²
2.r= 2/3 *6√3 /2=2√3 cm
3.p = π(3√3/2)²=27/4π cm²

Answer 2

1. Promień okręgu opisanego na kwadracie liczymy ze wzoru:
R = a√2 / 2
R = 8√2 / 2
R = 4√2 cm

Pole koła to πr² czyli:
P = π* (4√2)²
P = π* 16*2
P = 32π cm²

2. Promień okręgu opisanego na trójkącie równobocznym:
r = a√3 / 3
r = 6√3 / 3
r = 2√3 cm

Pole koła:
P = π * (2√3)²
P = π * 4*3
P = 12π cm²

3. Promień okręgu wpisanego w sześciokąt foremny:
r = a√3 / 2
r = 3√3 /2
r = 1½√3

Pole koła:
P = π * (1½√3)²
P = π * 9/4*3
P = 27/4π cm²

Answer 3

1.
a=8cm
r=?
r=1/2d
d-przekątna kwadratu (oraz srednica okregu)
d=a√2
d=8√2cm
r=4√2cm
Pk=πr²
P=π×(4√2)²=16×2×π=32π[cm²]
2.
a=6cm
h-wysokość trójkąta
r=2/3h
h=a√3/2
h=6√3/2=3√3[cm]
r=2/3×3√3=2√3[cm]
3. Sześciokat foremny dzieli się na 6 trójkątów równobocznych
r=h
h-wysokość takiego trójkąta
a=3cm
h=a√3
h=3√3cm
r=3√3cm
P=πr²
P=π×(3√3)²=9×3π=27π[cm²]