Question

1. Oblicz pole sześciokąta foremnego opisanego na okręgu o promieniu 6.

2. Oblicz pole koła wpisanego w trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 4 i 6.

Answer 1

zad1)

r=a trójkąta    6cm

6-kąt= 6 trójkątów o boku 6 cm w tym przypadku

 

a^2pierwiastków z 3 /2= 18 pierwiastków z 3

 

a^2 + b^2=c^2

4^2+6^2=c^2

16+36=c^2

c^2=52

c=2 pierwiastki z 13

 

P=12

12=2 pierwiastki z 13/2

h=pierwiastek z 13

 

2/3 pierwiastka z 13- r koła

 

Pole=  Pi r^2

P= 4/9 *13

P=5 i 7/9

 

 

Answer 2

zad1

szesciokat jest nie wpisany tylko opisany na okregu o promieniu  r=6,czyli ten okrag jest wpisany w ten szesciokat

zatem r=a√3/2

to:6=a√3/2

a√3=2·6

a=12:√3=4√3 to dł.boku szesciokata

P=[6·a²√3]:4=[3a²√3]:2=[3·(4√3)²·√3]:2=[3·48√3]:2=72√3cm²

 

zad2

a=4

b=6

liczymy dl.przeciwprostokatnej c z pitagorasa:

4²+6²=c²

16+36=c²

c=√52=2√13cm

Pole Δ:P=½·ah=½·4·6=12cm²

jezeli ze srodka okregu poprowadzimy odcinki do wszystkich wierzcholkow to podzielimy duzy Δ na 3 male Δ,gdzie (w kazdym tym mniejszym wysoksoc to promień kola)

 porownujemy  pole duzego Δ do 3 pól mniejszych Δ:

PΔ=P1+P2+P3

12=4r/2+6r/2+2√13r/2    /·2

24=4r+6r+2√13r

24=10r+2√13r  /:2

24=2r(5+√13)

2r=24/(5+√3)

r=24/2(5+√13)

r=12/(5+√13)cm=[60-12√13]/[25-13]=60-12√13/12=60/12-12√13/12=5-√13cm

r=5-√13

P=πr²=π(5-√13)²=π·25-10√13+13=38-10√13πcm²≈2πcm²