Question

1. Oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którgo objętość jest równa

2. Jaką objętość ma sześcian, którego przekątna wynosi:

a)

b)

Answer 1

1) V=a³

 

a³ = √2/4 (*)     

 

(*) √2/4 = 2^½ / 2² = 2^ ½-2 = 2^ (-³/₂) = 1/ 2^ (-³/₂) = 1/ (√2³) = 1/√8 = (1/√8) · (√8/√8) {pozbywamy się niewymierności z mianownika} = √8/8

 

a = ∛( √8/8 ) = (√8/8) ^ ⅓ = ( 8^½/8¹) ^ ⅓ =( 8^½-1) ^ ⅓ =(8^-½) ^ ⅓ = 8^ -⅙ = (¹/₈)^⅙ = ⁶√¹/₈ 

 

Pc=6a² = 6 · [(¹/₈)^⅙ ]² = 6 · (¹/₈)^¹/₃ = 6 · ∛¹/₈ = ...

 

2)  

 

a) d=1

a√3=1 / : √3

a=1/√3 = √3/3

V=a³ = (√3/3)³ = ...

 

b) d=2√6 = 2·√3·√2

 

a√3=2√6  / : √3

a = 2·√3·√2 : √3 = 2√2

V=a³ = (2√2)³ = ...