Question

1 oblicz pole powierzchni całkowitej sześcianu, którego objętość jest równa sumie objętości trzech sześcianów o polach powierzchni całkowitej równych odpowiednio 54 cm², 96cm², 150 cm²
2. Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokąta. jego krawędź podstawy ma długość 5 cm, a pole powierzchni całkowitej równe 276cm²

Answer 1

1)
V-objętość sześcianu (którego szukamy)
v1-objętość pierwszego
v2-drugiego
v3-trzeciego
Pc-pole powierzchni (szukanego)
Pc1-pierwszego
Pc2-drugiego
Pc3-trzeciego
a-krawędź (szukanego)
a1-
a2-
a3-

Pc=6a²
Pc1=54cm²
54=6a1² /:6
a1²=9
a1=3cm
Pc2=96cm²
96=6a2² /:6
a2²=16
a2=4cm
Pc3=150cm²
150=6a3² /:6
a3²=25
a3=5cm
V=a³
v1=3³=27cm³
v2=4³=64cm³
v3=5³=125cm³
V=v1+v2+v3=27+64+125=216cm³
a³=216
a=6cm
Pc=6*6²=216cm²

2)
V-objętość graniastosłupa
a-krawędź podstawy
a=5cm
Pc-pole powierzchni całkowitej
Pc=276cm²
Pp-pole podstawy
Pp=a²=5²=25cm²
H-wysokość graniastosłupa

Pc=2Pp+4*a*H
276=50+20H
20H=226 /:20
H=11,3cm
V=Pp*H
V=25*11,3
V=282,5cm³